A ລະບົບສະມະການພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບ. ລະບົບການຄຸ້ມຄອງຂອງສະມະການພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບ

ຢູ່ໃນໂຮງຮຽນ, ແຕ່ລະຄົນຂອງພວກເຮົາໄດ້ສຶກສາສະມະການແລະ, ແນ່ນອນວ່າ, ລະບົບຂອງສົມຜົນໄດ້. ແຕ່ບໍ່ມີຫຼາຍຄົນປະຊາຊົນຮູ້ວ່າມີຫລາຍວິທີທີ່ຈະແກ້ໄຂໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ. ໃນມື້ນີ້ພວກເຮົາຈະເຫັນແທ້ທັງຫມົດວິທີການສໍາລັບການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບ, ຊຶ່ງສາມາດປະກອບດ້ວຍຫຼາຍກ່ວາສອງສົມຜົນໄດ້.

ເລື່ອງ

ໃນມື້ນີ້ພວກເຮົາຮູ້ວ່າສິນລະປະຂອງການແກ້ສະມະແລະລະບົບຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້ມາຢູ່ໃນບາບີໂລນບູຮານແລະປະເທດເອຢິບ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄວາມສະເຫມີພາບໃນຮູບແບບທີ່ຄຸ້ນເຄີຍຂອງເຂົາເຈົ້າທີ່ໃຫ້ພວກເຮົາຫຼັງຈາກທີ່ປະກົດຕົວຂອງເຄື່ອງຫມາຍເທົ່າກັບ "=", ເຊິ່ງໄດ້ນໍາສະເຫນີໃນ 1556 ໂດຍບັນທຶກຄະນິດສາດພາສາອັງກິດໄດ້. ໂດຍວິທີການ, ສັນຍາລັກນີ້ໄດ້ຮັບຄັດເລືອກສໍາລັບເຫດຜົນເປັນ: ມັນຫມາຍຄວາມວ່າທັງສອງສ່ວນເທົ່າທຽມກັນຂະຫນານ. ແທ້ຈິງແລ້ວ, ຕົວຢ່າງທີ່ດີທີ່ສຸດຂອງຄວາມສະເຫມີພາບບໍ່ໄດ້ມາເຖິງ.

ຜູ້ກໍ່ຕັ້ງຂອງຈົດຫມາຍສະບັບທີ່ທັນສະໄຫມແລະສັນຍາລັກຂອງຂອບເຂດທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ, ນັກຄະນິດສາດຝຣັ່ງ Fransua ຫວຽດ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ອອກແບບຂອງຕົນແມ່ນສໍາຄັນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຈາກໃນມື້ນີ້. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຮຽບຮ້ອຍຂອງຕົວເຂົາທີ່ກໍານົດໂດຍຈົດຫມາຍສະບັບ Q (lat "ປ່ອງສີມ່ວງ".), ແລະ cube ໄດ້ - (. lat "Cubus") ຕົວອັກສອນ C. ສັນຍາລັກເຫຼົ່ານີ້ໃນປັດຈຸບັນເບິ່ງຄືວ່າບໍ່ສະດວກ, ແຕ່ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນແມ່ນວິທີງ່າຍທີ່ສຸດທີ່ຈະຂຽນລະບົບຂອງສົມຜົນພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບໄດ້.

ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຄົນດ້ອຍໂອກາດໃນວິທີການແປຂອງການແກ້ໄຂແມ່ນວ່ານັກຄະນິດສາດໄດ້ພິຈາລະນາພຽງແຕ່ຮາກໃນທາງບວກ. ບາງທີອາດມີນີ້ແມ່ນເນື່ອງມາຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າຄ່າລົບບໍ່ມີຄໍາຮ້ອງສະຫມັກພາກປະຕິບັດໃດໆ. ວິທີການຫນຶ່ງຫຼືຄົນອື່ນ, ແຕ່ຄົນທໍາອິດທີ່ໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາຮາກລົບເລີ່ມຫຼັງຈາກອິຕາລີຄະນິດສາດ Niccolo Tartaglia, Gerolamo Cardano ແລະ Raphael Bombelli ໃນສະຕະວັດທີ 16 ໄດ້. A ເບິ່ງທີ່ທັນສະໄຫມ, ວິທີການຕົ້ນຕໍຂອງການແກ້ໄຂ ສົມຜົນ quadratic (ໂດຍຜ່ານຈໍາແນກ) ໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນພຽງແຕ່ໃນສະຕະວັດທີ 17 ໄດ້ຜ່ານການເຮັດວຽກຂອງ Descartes ແລະ Newton ໄດ້.

ຢູ່ເຄິ່ງກາງຂອງນັກຄະນິດສາດປະເທດສະວິດສະຕະວັດທີ 18 ໄດ້ Gabriel Cramer ພົບວິທີການໃຫມ່ເພື່ອເຮັດໃຫ້ການແກ້ໄຂຂອງລະບົບສະມະການເຊີງເສັ້ນໄດ້ງ່າຍຂຶ້ນ. ວິທີການນີ້ໄດ້ມີຊື່ຕໍ່ພາຍຫຼັງທີ່ເຂົາ, ແລະໃນມື້ນີ້ພວກເຮົານໍາໃຊ້ມັນ. ແຕ່ກ່ຽວກັບວິທີການຂອງການສົນທະນາ Kramer ຂອງເລັກນ້ອຍຕໍ່ມາ, ແຕ່ສໍາລັບໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາຈະປຶກສາຫາລືມະການເຊີງເສັ້ນແລະວິທີແກ້ໄຂຂອງພວກເຂົາແຍກອອກຈາກລະບົບໄດ້.

ມະການເຊີງເສັ້ນ

ມະການເຊີງເສັ້ນ - ສະມະການ simplest ໂດຍມີຕົວປ່ຽນແປງ (s). ພວກເຂົາເຈົ້າເປັນຂອງພຶຊະຄະນິດໄດ້. ມະ Linear ລາຍລັກອັກສອນໃນຮູບແບບທົ່ວໄປເປັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້: a ₁ * x ₁ + _{2 *} x ₂ + ... ແລະ _n * x _n = b. ການຍື່ນສະເຫນີຂອງຮູບແບບນີ້ພວກເຮົາຈະຕ້ອງໄດ້ໃນການກະກຽມຂອງລະບົບແລະ matrices ສຸດ.

A ລະບົບສະມະການພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບ

ຄໍານິຍາມຂອງຄໍານີ້ແມ່ນ: ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງສະມະການທີ່ມີຮູ້ທົ່ວໄປແລະການແກ້ໄຂໂດຍທົ່ວໄປໄດ້. ໂດຍປົກກະຕິ, ຢູ່ໃນໂຮງຮຽນທັງຫມົດແກ້ໄຂລະບົບທີ່ມີສອງຫຼືແມ້ກະທັ້ງສາມສົມຜົນ. ແຕ່ບໍ່ມີລະບົບທີ່ມີສີ່ຫຼືຫຼາຍກວ່າອົງປະກອບ. ໃຫ້ຂອງເບິ່ງທໍາອິດວິທີການຂຽນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າລົງດັ່ງນັ້ນຫຼັງຈາກນັ້ນມັນແມ່ນການສະດວກທີ່ຈະແກ້ໄຂ. ປະການທໍາອິດ, ລະບົບຂອງສົມຜົນພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບໄດ້ຈະເບິ່ງດີກວ່າຖ້າຫາກວ່າການປ່ຽນແປງທັງຫມົດໄດ້ຖືກລາຍລັກອັກສອນເປັນ x ກັບດັດຊະນີທີ່ສອດຄ້ອງກັນ: 1,2,3 ແລະອື່ນໆ. ອັນທີສອງ, ມັນຄວນຈະເຮັດໃຫ້ສະມະການທັງຫມົດທີ່ຈະໄດ້ຮູບແບບ canonical: ₁ * x ₁ + _{2 *} x ₂ + ... ແລະ _n * x _n = b.

ຫຼັງຈາກຂັ້ນຕອນທັງຫມົດເຫຼົ່ານີ້, ພວກເຮົາສາມາດເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະບອກທ່ານກ່ຽວກັບວິທີແກ້ໄຂບັນຫາຂອງລະບົບສະມະຮູບແຂບໄດ້. ຫຼາຍຫຼາຍສໍາລັບການທີ່ຈະມາໃນຕາຕະລາງທີ່ມີປະໂຍດ.

ມາຕຣິກເບື້ອງ

ມາຕຣິກເບື້ອງ - ຕາຕະລາງທີ່ປະກອບດ້ວຍແຖວເກັດທີ່ຢູ່ແລະຖັນ, ແລະອົງປະກອບຂອງຕົນແມ່ນຢູ່ທີ່ຈຸດຕັດຂອງເຂົາເຈົ້າ. ນີ້ສາມາດຈະບໍ່ວ່າຈະເປັນມູນຄ່າສະເພາະໃດຫນຶ່ງຫລືຕົວແປ. ໃນກໍລະນີຫຼາຍທີ່ສຸດ, ການກໍານົດອົງປະກອບທີ່ຖືກຈັດຢູ່ພາຍໃຕ້ subscripts (ເຊັ່ນ: ຜູ່ ₁₁ ຫຼື ₂₃ ກັນ). ດັດຊະນີທໍາອິດສະແດງຈໍານວນການຕິດຕໍ່ກັນ, ແລະຄັ້ງທີສອງ - ຖັນ. matrices ຂ້າງເທິງເປັນຂ້າງເທິງແລະອົງປະກອບທາງຄະນິດສາດອື່ນໆສາມາດປະຕິບັດການດໍາເນີນງານຕ່າງໆ. ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານສາມາດເຮັດໄດ້:

1) ການຫັກລົບແລະເພີ່ມຂະຫນາດດຽວກັນຂອງຕາຕະລາງໄດ້.

2) ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງການຈໍານວນໃດຫນຶ່ງຫຼື vector.

3) Transpose: ປ່ຽນສາຍມາຕຣິກເບື້ອງໃນຄໍລໍາໄດ້, ແລະຖັນຂອງເກມ - ໃນເສັ້ນ.

4) ຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ, ຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຫນຶ່ງຂອງເຂົາເຈົ້າຈໍານວນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງຖັນ.

ເພື່ອປຶກສາຫາລືໃນລາຍລະອຽດທັງຫມົດຂອງເຕັກນິກການເຫຼົ່ານີ້, ຍ້ອນວ່າເຂົາເຈົ້າແມ່ນເປັນປະໂຫຍດກັບພວກເຮົາໃນອະນາຄົດ. ການຫັກລົບແລະນອກຈາກນັ້ນຂອງ matrices ແມ່ນງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ນັບຕັ້ງແຕ່ພວກເຮົາໃຊ້ເວລາຂະຫນາດມາຕຣິກເບື້ອງດຽວກັນ, ອົງປະກອບຂອງຕາຕະລາງໃນແຕ່ລະແມ່ນກ່ຽວຂ້ອງກັບທຸກອົງປະກອບອື່ນໆ. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາເພີ່ມ (ລົບ) ສອງຂອງອົງປະກອບເຫຼົ່ານີ້ (ມັນເປັນສິ່ງສໍາຄັນວ່າພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຮັບການຢືນກ່ຽວກັບພື້ນທີ່ດຽວກັນໃນ matrices ຂອງເຂົາເຈົ້າ). ໃນເວລາທີ່ຄູນຈໍານວນຂອງມາຕຣິກເບື້ອງຫຼື vector ທີ່ທ່ານອ້ງຄູນອົງປະກອບຂອງມາຕຣິກເບື້ອງໃນແຕ່ລະຈໍານວນ (ຫຼື vector) ນັ້ນ. ການຂົນຍ້າຍ - ຂະບວນການທີ່ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ. ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍບາງຄັ້ງການທີ່ຈະເບິ່ງເຂົາໃນຊີວິດທີ່ແທ້ຈິງ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ໃນເວລາທີ່ມີການປ່ຽນແປງລົດນິຍົມຂອງຢາເມັດຫຼືໂທລະສັບ. ຮູບສັນຍາລັກກ່ຽວກັບການ desktop ແມ່ນມາຕຣິກເບື້ອງ, ແລະມີການປ່ຽນແປງຕໍາແຫນ່ງໃດ, ມັນແມ່ນການ Transposed ແລະຈະກາຍເປັນວາງ, ແຕ່ຫຼຸດລົງໃນລະດັບຄວາມສູງ.

ຂໍໃຫ້ເຮົາຈົ່ງກວດກາຂະບວນການເພີ່ມເຕີມເຊັ່ນ: ທະວີຄູນມາຕຣິກເບື້ອງ. ເຖິງແມ່ນວ່າພຣະອົງໄດ້ບອກພວກເຮົາ, ແລະບໍ່ແມ່ນເປັນປະໂຫຍດ, ແຕ່ຈະຮູ້ວ່າມັນແມ່ນຍັງເປັນປະໂຫຍດ. ວີຜົນປະໂຫຍດທັງສອງ matrices ສາມາດຈະມີພຽງແຕ່ພາຍໃຕ້ສະພາບທີ່ຈໍານວນຂອງຖັນໃນຕາຕະລາງຫນຶ່ງແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຈໍານວນຂອງແຖວເກັດທີ່ຢູ່ອື່ນໆ. ໃນປັດຈຸບັນໃຊ້ເວລາອົງປະກອບຫນຶ່ງເສັ້ນມາຕຣິກເບື້ອງແລະອົງປະກອບອື່ນໆຂອງຖັນທີ່ສອດຄ້ອງກັນໄດ້. ວີຜົນປະໂຫຍດໃຫ້ພວກເຂົາແຕ່ລະຄົນລວມກັນແລະຫຼັງຈາກນັ້ນ ( i.e. , ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ຜະລິດຕະພັນຂອງອົງປະກອບ ₁₁ ແລະ ₁₂ ແລະ ₁₂ b ແລະ ₂₂ b ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບ: a * b _{11 12} + ₁₂ * b ແລະ _22). ດັ່ງນັ້ນ, ລາຍການຕາຕະລາງດຽວແລະວິທີການທີ່ຄ້າຍຄືກັນກັບວ່າມັນໄດ້ເຕີມລົງໄປຕື່ມອີກ.

ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາສາມາດເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະພິຈາລະນາວິທີການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ, ຮູບແຂບ.

Gauss

ຮູບແບບນີ້ໄດ້ເລີ່ມຕົ້ນທີ່ຈະໃຊ້ເວລາສະຖານທີ່ຢູ່ໃນໂຮງຮຽນ. ພວກເຮົາຮູ້ຈັກດີຫຼາຍແນວຄວາມຄິດຂອງ "ລະບົບຂອງສອງມະການເຊີງເສັ້ນ" ແລະຮູ້ຈັກວິທີທີ່ຈະແກ້ໄຂໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ. ແຕ່ສິ່ງທີ່ຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງສະມະການທີ່ມີຄ່າຫລາຍກ່ວາສອງ? ນີ້ຈະຊ່ວຍໃຫ້ພວກເຮົາ ວິທີການ Gauss.

ແນ່ນອນວ່າ, ວິທີການນີ້ແມ່ນສະດວກຕໍ່ກັບການນໍາໃຊ້, ຖ້າຫາກວ່າທ່ານເຮັດໃຫ້ຕາຕະລາງຂອງລະບົບໄດ້. ແຕ່ທ່ານບໍ່ສາມາດແປງມັນແລະຕັດສິນໃຈກ່ຽວກັບການຂອງຕົນເອງ.

ດັ່ງນັ້ນ, ວິທີການແກ້ໄຂມັນໂດຍລະບົບສະມະການເຊີງເສັ້ນ Gauss ບໍ? ໂດຍວິທີການ, ເຖິງແມ່ນວ່າວິທີການນີ້ແລະມີຊື່ຫຼັງຈາກທີ່ເຂົາ, ແຕ່ຄົ້ນພົບໃນເວລາວັດຖຸບູຮານ. Gauss ມີການດໍາເນີນງານດໍາເນີນການດ້ວຍສະມະການ, ໃນທີ່ສຸດສົ່ງຜົນໃຫ້ຈໍານວນທັງຫມົດລົງໃນຟອມ echelon. ນັ້ນແມ່ນ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ແຕ່ເທິງລົງລຸ່ມ (ຖ້າຫາກວ່າສະຖານທີ່ຖືກຕ້ອງ) ຈາກຄົນທໍາອິດທີ່ສົມຜົນສຸດທ້າຍຈາງຫາຍຫນຶ່ງທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ພວກເຮົາຕ້ອງການເພື່ອເຮັດໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າພວກເຮົາໄດ້ຮັບ, ທ່ານເວົ້າວ່າ, ສາມມະ: ຄັ້ງທໍາອິດ - ສາມຮູ້, ໃນຄັ້ງທີສອງ - ສອງໃນສາມ - ຫນຶ່ງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຈາກສົມຜົນທີ່ຜ່ານມາ, ພວກເຮົາຊອກຫາທີ່ບໍ່ຮູ້ຈັກຄັ້ງທໍາອິດ, ແທນຄ່າຂອງມັນໃນວິນາທີຫຼືສົມຜົນທໍາອິດ, ແລະໃນຕໍ່ຫນ້າຊອກຫາສ່ວນທີ່ຍັງເຫຼືອສອງຕົວປ່ຽນ.

ກົດ Cramer ຂອງ

ສໍາລັບການພັດທະນາຂອງວິທີການນີ້ມີຄວາມສໍາຄັນກັບຕົ້ນສະບັບທັກຂອງນອກຈາກນັ້ນ, ການຫັກລົບຂອງ matrices, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບຄວາມຕ້ອງການເພື່ອໃຫ້ສາມາດຊອກຫາຕົວກໍານົດ. ດັ່ງນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າທ່ານມີຄວາມສະດວກການດໍາເນີນການນີ້ທັງຫມົດຫລືບໍ່ຮູ້ຈັກວິທີ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຮຽນຮູ້ແລະໄດ້ຮັບການຝຶກອົບຮົມ.

ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວຂອງວິທີການນີ້ແມ່ນຈະເປັນແນວໃດ, ແລະວິທີການເຮັດແນວນັ້ນ, ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບລະບົບຂອງສົມຜົນ, ຮູບແຂບ Cramer ບໍ? ມັນເປັນງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ສ້າງຕາຕະລາງຂອງຕົວເລກ (ເກືອບສະເຫມີ) ຕົວຄູນຂອງລະບົບຂອງສົມຜົນພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບໄດ້. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພຽງແຕ່ໃຊ້ເວລາຈໍານວນຂອງການຮູ້ຈັກໄດ້, ແລະພວກເຮົາຈັດຕາຕະລາງຢູ່ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກບັນທຶກໄວ້ໃນລະບົບ. ຖ້າຫາກວ່າກ່ອນທີ່ຈະຈໍານວນເປັນສັນຍານ "-", ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຂຽນຕົວຄູນລົບ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາໄດ້ມາຕຣິກເບື້ອງທໍາອິດຂອງຄ່າສໍາປະສິດຂອງການຮູ້ຈັກໄດ້, ບໍ່ລວມທັງຈໍານວນຫຼັງຈາກເຄື່ອງຫມາຍເທົ່າກັບ (ແນ່ນອນ, ວ່າສົມຜົນທີ່ມີການໄດ້ຮັບການຫຼຸດລົງມາເປັນແບບຟອມ canonical ໃນເວລາທີ່ສິດທິໃນການເປັນພຽງແຕ່ຈໍານວນ, ແລະຊ້າຍ - ຮູ້ທັງຫມົດທີ່ມີຄ່າສໍາປະສິດ). ຫຼັງຈາກນັ້ນທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ເຮັດໃຫ້ຈໍານວນຫນ້ອຍ matrices ໄດ້ - ຫນຶ່ງສໍາລັບແຕ່ລະຕົວປ່ຽນແປງ. ສໍາລັບຈຸດປະສົງນີ້, ໃນມາຕຣິກເບື້ອງທໍາອິດໄດ້ຖືກທົດແທນໂດຍຫນຶ່ງຖັນຈໍານວນຖັນແຕ່ລະຄົນທີ່ມີຄ່າສໍາປະສິດຫຼັງຈາກການຂຽນເທົ່າທຽມກັນ. ດັ່ງນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຮັບບໍ່ພໍເທົ່າໃດ matrices ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນຊອກຫາຕົວກໍານົດຂອງເຂົາເຈົ້າ.

ຫຼັງຈາກທີ່ພວກເຮົາພົບເຫັນມີຄຸນສົມບັດໄດ້, ມັນເປັນການຂະຫນາດນ້ອຍ. ພວກເຮົາມີມາຕຣິກເບື້ອງໃນເບື້ອງຕົ້ນ, ແລະມີ matrices ມາຫຼາຍ, ຊຶ່ງກົງກັນກັບການປ່ຽນແປງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂລະບົບການ, ພວກເຮົາດອກຕັດສິນໃຈຂອງຕາຕະລາງສົ່ງຜົນໃຫ້ໄດ້ກ່ຽວກັບການກໍານົດຕົ້ນຕໍຂອງຕາຕະລາງໄດ້. ຈໍານວນທີ່ໄດ້ຮັບແມ່ນມູນຄ່າຂອງຕົວປ່ຽນແປງຫນຶ່ງ. ເຊັ່ນດຽວກັນ, ພວກເຮົາຊອກຫາຮູ້ຈັກທັງຫມົດ.

ວິທີການອື່ນໆ

ມີວິທີການຈໍານວນຫນຶ່ງເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບການແກ້ໄຂຂອງລະບົບສະມະການເຊີງເສັ້ນແມ່ນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເປັນອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ Gauss, ຈໍແດນວິທີການ, ເຊິ່ງໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ quadratic, ແລະຍັງກ່ຽວຂ້ອງກັບການນໍາໃຊ້ຂອງ matrices ໄດ້. ນອກນັ້ນຍັງມີວິທີການ Jacobi ສໍາຫລັບການແກ້ລະບົບສະມະການພຶຊະຄະນິດ, ຮູບແຂບໄດ້. ເຂົາໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍ adapts ກັບຄອມພິວເຕີທັງຫມົດແລະຖືກນໍາໃຊ້ໃນຄອມພິວເຕີ.

ກໍລະນີຊັບຊ້ອນ

ຄວາມສັບສົນມັກຈະເກີດຂຶ້ນຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງສະມະການແມ່ນຫນ້ອຍກ່ວາຈໍານວນຂອງການປ່ຽນແປງໄດ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ພວກເຮົາແນ່ນອນວ່າສາມາດເວົ້າວ່າ, ຫຼືລະບົບມີຄວາມຫມັ້ນຄົງ (ie, ບໍ່ມີຮາກ), ຫຼືຈໍານວນຂອງການຕັດສິນໃຈຂອງຕົນມັກຈະໃຫ້ສົມບູນ. ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາມີກໍລະນີທີສອງ - ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຂຽນການແກ້ໄຂທົ່ວໄປຂອງລະບົບສະມະການຮູບແຂບໄດ້. ມັນຈະປະກອບມີການປ່ຽນແປງຢູ່ໃນຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງ.

ສະຫຼຸບ

ທີ່ນີ້ພວກເຮົາມາເຖິງທີ່ສຸດ. ເພື່ອສະຫຼຸບ: ພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈສິ່ງທີ່ມາຕຣິກເບື້ອງລະບົບ, ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະຊອກຫາການແກ້ໄຂທົ່ວໄປຂອງລະບົບຂອງສົມຜົນ, ຮູບແຂບໄດ້. ໃນນອກຈາກນັ້ນພວກເຮົາພິຈາລະນາທາງເລືອກອື່ນ. ພວກເຮົາໄດ້ຄິດອອກວິທີການແກ້ໄຂລະບົບຂອງສົມຜົນ, ຮູບແຂບ: ການລົບລ້າງການ Gaussian ແລະ ກົດ Cramer ຂອງ. ພວກເຮົາເວົ້າລົມກ່ຽວກັບກໍລະນີມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກແລະວິທີການອື່ນໆຂອງການແກ້ໄຂ.

ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ບັນຫານີ້ແມ່ນຫຼາຍຢ່າງກວ້າງຂວາງ, ແລະຖ້າຫາກວ່າທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະເຂົ້າໃຈມັນ, ພວກເຮົາແນະນໍາໃຫ້ທ່ານອ່ານເພີ່ມເຕີມຂອງວັນນະຄະດີພິເສດ.