ຈໍານວນອະນຸພັນ: ວິທີການຄິດໄລ່ແລະຕົວຢ່າງ

ບາງທີອາດມີ ແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນ ແມ່ນຄຸ້ນເຄີຍກັບທຸກໆຢ່າງຂອງພວກເຮົານັບຕັ້ງແຕ່ໂຮງຮຽນສູງ. ປົກກະຕິແລ້ວນັກສຶກສາມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກເຂົ້າໃຈນີ້ແມ່ນແນ່ນອນເປັນສິ່ງທີ່ສໍາຄັນຫຼາຍ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງຈິງຈັງໃນຂົງເຂດຕ່າງໆຂອງຊີວິດຂອງປະຊາຊົນ, ແລະວິສະວະກໍາຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຮັບການອີງທີ່ຊັດເຈນກ່ຽວກັບການຄິດໄລ່ທາງຄະນິດສາດໄດ້ໂດຍອະນຸພັນ. ແຕ່ກ່ອນທີ່ຈະດໍາເນີນໄປເຖິງການວິເຄາະຂອງສິ່ງທີ່ເປັນອະນຸພັນຂອງຕົວເລກທີ່ພວກເຂົາຄິດໄລ່ແລະບ່ອນທີ່ພວກເຂົາເຈົ້າຈະມາໃນ handy, ການຂຸດຄົ້ນເປັນນ້ອຍພຽງເລັກນ້ອຍເຂົ້າໄປໃນປະຫວັດສາດເປັນ.

ເລື່ອງ

ແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນ, ຊຶ່ງເປັນພື້ນຖານຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດໄດ້, ນີ້ແມ່ນເປີດ (ເຖິງແມ່ນວ່າດີກວ່າທີ່ຈະເວົ້າວ່າ "invented" ເນື່ອງຈາກວ່າມັນແມ່ນ, ດັ່ງນັ້ນ, ບໍ່ມີໃນທໍາມະຊາດ) Isaakom Nyutonom ທີ່ພວກເຮົາທຸກຄົນຮູ້ວ່າຈາກການຄົ້ນພົບຂອງກົດຫມາຍຂອງກາວິທັດໄດ້. ມັນແມ່ນການວ່າຜູ້ທີ່ທໍາອິດນໍາໃຊ້ແນວຄວາມຄິດນີ້ໃນຟີຊິກສໍາລັບລັກສະນະຜູກມັດຂອງຄວາມໄວແລະຄວາມເລັ່ງຂອງອົງການຈັດຕັ້ງ. ແລະວິທະຍາສາດຈໍານວນຫຼາຍຍັງສັນລະເສີນ Newton ສິ່ງປະດິດທີ່ສວຍງາມນີ້, ເນື່ອງຈາກວ່າໃນຄວາມເປັນຈິງເຂົາ invented ບົນພື້ນຖານຂອງຄວາມແຕກຕ່າງແລະ calculus ການເຊື່ອມໂຍງ, ພື້ນຖານຄວາມຈິງຂອງພາກສະຫນາມທັງຫມົດຂອງຄະນິດສາດທີ່ເອີ້ນວ່າ "ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ" ໄດ້. ບໍ່ວ່າຈະຢູ່ທີ່ໃຊ້ເວລາໄດ້ຮັບລາງວັນ Nobel, ນິວຕັນອາດຈະໄດ້ຮັບມັນບໍ່ພໍເທົ່າໃດ.

ບໍ່ໂດຍບໍ່ມີການໃຈທີ່ຍິ່ງໃຫຍ່ອື່ນໆ. ນອກເຫນືອໄປຈາກ Newton on ການພັດທະນາຂອງອະນຸພັນແລະການເຊື່ອມໂຍງເຮັດວຽກ geniuses eminent ດັ່ງກ່າວຂອງຄະນິດສາດເປັນ Leonhard Euler, Lagrange ແລະຫລຸຍ Gotfrid Leybnits. ມັນເປັນຍ້ອນການໃຫ້ເຂົາເຈົ້າພວກເຮົາມີທິດສະດີຂອງ calculus ຄ່າ ໃນແບບຟອມໃນທີ່ມັນຢູ່ຈົນເຖິງທຸກວັນນີ້. Incidentally, ນີ້ແມ່ນ Leibniz ຄົ້ນພົບຄວາມຫມາຍເລຂາຄະນິດຂອງອະນຸພັນ, ເຊິ່ງແມ່ນບໍ່ມີຫຍັງຫຼາຍກ່ວາຄວາມຊັນຂອງສໍາຜັດໃນການເສັ້ນສະແດງການຂອງການທໍາງານໄດ້.

ອະນຸພັນຂອງຕົວເລກແມ່ນຫຍັງ? ບິດຊ້ໍາທີ່ເກີດຂຶ້ນໃນໂຮງຮຽນ.

ເປັນອະນຸພັນແມ່ນຫຍັງ?

ກໍານົດແນວຄວາມຄິດນີ້ໃນວິທີການທີ່ແຕກຕ່າງກັນຫຼາຍ. ຄໍາອະທິບາຍທີ່ງ່າຍ: Derivatives - ມັນແມ່ນອັດຕາຂອງການທໍາງານການປ່ຽນແປງ. ສະແດງເສັ້ນສະແດງການຂອງຟັງຊັ່ນ y ຂອງ x ໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າມັນບໍ່ແມ່ນຊື່, ມັນມີໂຄ້ງລົງໃນເສັ້ນສະແດງການ, ໄລຍະເວລາຂອງການເພີ່ມຂຶ້ນແລະການຫຼຸດລົງໄດ້. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຊ້ເວລາໄລຍະຫ່າງຈິຂອງກໍານົດເວລາ, ມັນຈະເປັນສ່ວນເສັ້ນຊື່ໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ອັດຕາສ່ວນຂອງຂະຫນາດຂອງກຸ່ມກະຈິຂອງ y ໃຫ້ຂະຫນາດຂອງ x ໄດ້ໄດ້ປະສານງານ, ແລະຈະເປັນອະນຸພັນຂອງການທໍາງານຂອງຢູ່ຈຸດໃດຫນຶ່ງ. ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາພິຈາລະນາການເຄື່ອນໄຫວທັງຫມົດ, ແທນທີ່ຈະກ່ວາໃນຈຸດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການທໍາງານຂອງອະນຸພັນ, ເຊັ່ນ: ເປັນການເອື່ອຍອີງທີ່ແນ່ນອນກ່ຽວກັບ X y ໄດ້.

ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ນອກຈາກຄວາມຫມາຍທາງດ້ານຮ່າງກາຍຂອງອະນຸພັນເປັນຫນ້າທີ່ຂອງອັດຕາການປ່ຽນແປງໄດ້, ບໍ່ມີຍັງເປັນຄວາມຮູ້ສຶກທີ່ເລຂາຄະນິດ. ໃນມັນ, ພວກເຮົາໃນປັດຈຸບັນປຶກສາຫາລື.

ຄວາມຫມາຍເລຂາຄະນິດ

ຈໍານວນອະນຸພັນຂອງຕົນເອງແມ່ນຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນວ່າບໍ່ແມ່ນຄວາມເຂົ້າໃຈທີ່ເຫມາະສົມບໍ່ໄດ້ປະຕິບັດຄວາມຫມາຍໃດໆ. ມັນ turns ໃຫ້ເຫັນວ່າອະນຸພັນແມ່ນບໍ່ພຽງແຕ່ສະແດງໃຫ້ເຫັນອັດຕາການຂະຫຍາຍຕົວຫຼືຫຼຸດລົງການທໍາງານຂອງ, ແລະເປີ້ນພູຂອງສໍາຜັດກັບເສັ້ນສະແດງຂອງການທໍາງານຂອງການຢູ່ຈຸດທີ່ໄດ້. ຄໍານິຍາມທີ່ຈະແຈ້ງທັງຫມົດ. ຂໍໃຫ້ພິຈາໃນລາຍລະອຽດ. Suppose ພວກເຮົາມີເສັ້ນສະແດງການຂອງຫນ້າທີ່ເປັນເປັນ (ຈະ curve ຄວາມສົນໃຈ). ມັນມີຈໍານວນ infinite ຂອງຈຸດ, ແຕ່ມີພາກສ່ວນທີ່ມີພຽງແຕ່ຈຸດດຽວມີສູງສຸດຫຼືຕ່ໍາສຸດ. ໂດຍຜ່ານການຈຸດດັ່ງກ່າວ, ທ່ານສາມາດແຕ້ມເສັ້ນຊື່ໄດ້, ເຊິ່ງຈະເປັນທີ່ຕັ້ງສາກກັບເສັ້ນສະແດງຂອງການທໍາງານຂອງຢູ່ຈຸດທີ່ໄດ້. ບັນທັດນີ້ຈະໄດ້ຮັບການເອີ້ນວ່າສໍາຜັດກັນ. ສົມມຸດວ່າພວກເຮົາໄດ້ຈັດຂຶ້ນມັນເຖິງທາງແຍກທີ່ມີ OX ແກນ. ດັ່ງນັ້ນໄດ້ລະຫວ່າງການສໍາຜັດກັນແລະ OX ແກນແລະມຸມຈະໄດ້ຮັບການກໍານົດໂດຍອະນຸພັນ. ຫຼາຍໂດຍສະເພາະ, ສໍາຜັດຂອງມຸມນີ້ຈະມີຄວາມເທົ່າທຽມກັບມັນ.

ໃຫ້ຂອງສົນທະນາເລັກນ້ອຍກ່ຽວກັບກໍລະນີສະເພາະໃດຫນຶ່ງແລະອະນຸພັນຂໍໃຫ້ພິຈາຈໍານວນ.

ກໍລະນີພິເສດ

ດັ່ງທີ່ພວກເຮົາໄດ້ກ່າວມາແລ້ວ, ອະນຸພັນຂອງຈໍານວນ - ຄ່າອະນຸພັນທີ່ຈຸດໂດຍສະເພາະ. ທີ່ນີ້, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ໃຊ້ເວລາການທໍາງານຂອງ y = x ^2. ອະນຸພັນຂອງ x - ຈໍານວນ, ແຕ່ໂດຍທົ່ວໄປ - ການທໍາງານເທົ່າທຽມກັນກັບ 2 * x. ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຄິດໄລ່ອະນຸພັນ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ຢູ່ໃນຈຸດ x ₀ = 1, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ y (1) = 2 * 1 = 2. ມັນເປັນງ່າຍດາຍຫຼາຍ. ເປັນກໍລະນີທີ່ຫນ້າສົນໃຈເປັນອະນຸພັນ ຂອງຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນ. ໄປເຂົ້າໄປໃນຄໍາອະທິບາຍລາຍລະອຽດຂອງສິ່ງທີ່ເປັນຈໍານວນສະລັບສັບຊ້ອນ, ພວກເຮົາຈະບໍ່ໄດ້. Suffice ມັນກັບໄດ້ກ່າວວ່າຈໍານວນນີ້ທີ່ປະກອບດ້ວຍອັນທີ່ເອີ້ນວ່າຫນ່ວຍບໍລິການຈິນຕະນາການ - ຈໍານວນທີ່ຮຽບຮ້ອຍເທົ່າ -1. ການຄິດໄລ່ນີ້ເຊັ່ນກັນແມ່ນເປັນໄປໄດ້ພຽງແຕ່ພາຍໃຕ້ເງື່ອນໄຂດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1) ມີຈະຕ້ອງເປັນຄໍາສັ່ງທໍາອິດອະນຸພັນບາງສ່ວນຂອງພາກສ່ວນທີ່ແທ້ຈິງແລະຈິນຕະນາການຂອງ y ແລະ X.

2) ເງື່ອນໄຂຂອງ Cauchy-Riemann ທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຄວາມສະເຫມີພາບບາງສ່ວນອະທິບາຍໃນວັກທໍາອິດ.

ອີກປະການຫນຶ່ງກໍລະນີທີ່ຫນ້າສົນໃຈ, ເຖິງແມ່ນວ່າບໍ່ເປັນຄວາມສັບສົນເປັນຫນຶ່ງທີ່ຜ່ານມາ, ເປັນອະນຸພັນຂອງຈໍານວນລົບ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ຈໍານວນໃນທາງກົງກັນສາມາດໄດ້ຮັບການເປັນຕົວແທນເປັນບວກ, ຄູນ -1. ດີ, ອະນຸພັນແລະການທໍາງານຂອງຄົງເທົ່າທຽມກັນກັບຄົງທີ່ຄູນອະນຸພັນຂອງການທໍາງານໄດ້.

ມັນຈະເປັນທີ່ຫນ້າສົນໃຈທີ່ຈະຮຽນຮູ້ກ່ຽວກັບພາລະບົດບາດຂອງອະນຸພັນໃນຊີວິດປະຈໍາວັນຂອງເຂົາເຈົ້າ, ແລະນີ້ແມ່ນໃນປັດຈຸບັນແລະປຶກສາຫາລື.

ຄໍາຮ້ອງສະຫມັກ

ອາດຈະເປັນແຕ່ລະພວກເຮົາຢູ່ຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງຄັ້ງໃນຊີວິດຈັບໂຕເອງຄິດວ່າຄະນິດສາດແມ່ນບໍ່ສາມາດຈະເປັນປະໂຫຍດກັບເຂົາ. ແລະດັ່ງກ່າວເປັນສິ່ງສັບສົນເປັນອະນຸພັນອາດຈະມີການນໍາໃຊ້ທີ່ບໍ່ມີ. ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ຄະນິດສາດ - ວິທະຍາສາດພື້ນຖານ, ແລະຫມາກໄມ້ທັງຫມົດຂອງຕົນພັດທະນາສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນຟີຊິກສາດ, ເຄມີສາດ, ດາລາສາດແລະແມ້ກະທັ້ງເສດຖະກິດໄດ້. ຫມາຍອະນຸພັນການເລີ່ມຕົ້ນຂອງ ການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ຊຶ່ງໃຫ້ພວກເຮົາໂອກາດທີ່ຈະເຮັດຂໍ້ສະຫຼຸບຈາກເສັ້ນສະແດງຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, ແລະພວກເຮົາໄດ້ຮຽນຮູ້ທີ່ຈະຕີຄວາມຫມາຍກົດຫມາຍຂອງທໍາມະຊາດແລະເຮັດໃຫ້ເຂົາເຈົ້າທີ່ຈະປະໂຫຍດຂອງເຂົາເຈົ້າເນື່ອງຈາກວ່າມັນ.

ສະຫຼຸບ

ແນ່ນອນວ່າ, ທຸກຄົນບໍ່ສາມາດເປັນປະໂຫຍດທີ່ຈະອະນຸພັນໃນຊີວິດທີ່ແທ້ຈິງໄດ້. ແຕ່ຄະນິດສາດພັດທະນາຢ່າງມີເຫດຜົນທີ່ແນ່ນອນຈະຕ້ອງການ. ບໍ່ແມ່ນສໍາລັບບໍ່ມີຫຍັງເພາະວ່າຄະນິດສາດຖືກເອີ້ນວ່າ Queen ຂອງວິທະຍາສາດ: ມັນປະກອບດ້ວຍຄວາມເຂົ້າໃຈພື້ນຖານຂອງຂົງເຂດອື່ນໆຂອງຄວາມຮູ້.