Calculus ຄ່າຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຫນຶ່ງແລະຫຼາຍຕົວປ່ຽນ

calculus ຄ່າເປັນສາຂາການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ໄດ້ວິເຄາະອະນຸພັນ, ທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະການນໍາໃຊ້ຂອງເຂົາເຈົ້າໃນການສຶກສາປະຕິບັດຫນ້າທີ່.

ເລື່ອງຂອງ

calculus ຄ່າເກີດເປັນລະບຽບວິໄນເປັນເອກະລາດໃນເຄິ່ງທີ່ສອງຂອງສະຕະວັດທີ 17 ໄດ້, ຂໍຂອບໃຈກັບການເຮັດວຽກຂອງນິວຕັນແລະ Leibniz, ຜູ້ທີ່ສ້າງບົດບັນຍັດພື້ນຖານໃນການຄິດໄລ່ຂອງແຕກຕ່າງກັນແລະໄດ້ສັງເກດເຫັນການເຊື່ອມຕໍ່ລະຫວ່າງການເຊື່ອມໂຍງແລະແຕກຕ່າງກັນໄດ້. ເນື່ອງຈາກວ່າລະບຽບວິໄນເຂົາພັດທະນາຄຽງຄູ່ກັບການຄິດໄລ່ຂອງການເຊື່ອມໂຍງ, ຊຶ່ງມັປະກອບພື້ນຖານຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດໄດ້. ຮູບລັກສະນະຂອງໄລ່ເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ເປີດໄລຍະເວລາທີ່ທັນສະໄຫມໃຫມ່ໃນໂລກຄະນິດສາດແລະເຮັດໃຫ້ການສຸກເສີນຂອງລະບຽບວິໄນໃຫມ່ໃນວິທະຍາສາດໄດ້. ນອກຈາກນີ້ຂະຫຍາຍຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການນໍາໃຊ້ຄະນິດສາດໃນວິທະຍາສາດທໍາມະຊາດແລະວິສະວະກໍາ.

ແນວຄິດພື້ນຖານ

calculus ຄ່າແມ່ນອີງໃສ່ແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດ. ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນ: ຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງ, ຄວາມຕໍ່ເນື່ອງແລະກໍານົດຂອບເຂດຂອງການທໍາງານ. ຫຼັງຈາກທີ່ໃຊ້ເວລາເປັນ, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ປະຕິບັດເບິ່ງທີ່ທັນສະໄຫມ, ຂໍຂອບໃຈກັບການເຊື່ອມໂຍງແລະຄ່າ calculus.

ຂະບວນການຂອງການສ້າງ

ການສ້າງຕັ້ງຂອງ calculus ຄ່າໃນຮູບແບບຂອງຄໍາຮ້ອງສະຫມັກ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນວິທີການວິທະຍາສາດເກີດຂຶ້ນກ່ອນທີ່ຈະສຸກເສີນຂອງທິດສະດີ philosophical, ເຊິ່ງໄດ້ສ້າງຕັ້ງຂື້ນໂດຍ Nikolay Kuzansky ໄດ້. ການເຮັດວຽກຂອງພຣະອົງໄດ້ຖືກພິຈາລະນາທີ່ຈະເປັນການພັດທະນາວິວັດທະນາຈາກວິທະຍາສາດວັດຖຸບູຮານຂອງການຕັດສິນ. ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມຈິງທີ່ວ່ານັກປັດຊະຍາຂອງຕົນເອງບໍ່ແມ່ນນັກຄະນິດສາດ, ການປະກອບສ່ວນຂອງຕົນເພື່ອການພັດທະນາຂອງວິທະຍາສາດວິທະຍາແມ່ນ undeniable. Cusa, ຫນຶ່ງໃນອອກທໍາອິດຂອງພິຈາລະນາຂອງການກ່ຽວກັບເລກເປັນວິທະຍາສາດທີ່ຖືກຕ້ອງທີ່ສຸດ, ຄະນິດສາດການທີ່ໃຊ້ເວລາໄດ້ເຂົ້າໄປໃນຄໍາຖາມ.

ໃນຄະນິດສາດວັດຖຸບູຮານເກນທົ່ວໄປແມ່ນຫນ່ວຍບໍລິການ, ໃນຂະນະທີ່ນັກປັດຊະຍາທີ່ສະເຫນີເປັນ infinity ມາດຕະການໃຫມ່ກັບຄືນຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນໄດ້. ໃນການເຊື່ອມຕໍ່ກັບຕົວແທນ inverted ນີ້ຂອງຄວາມຖືກຕ້ອງໃນວິທະຍາສາດຄະນິດສາດ. ຄວາມຮູ້ວິທະຍາສາດ, ໃນທັດສະນະຂອງໄດ້ແບ່ງອອກເປັນສົມເຫດສົມຜົນແລະທາງ. ຄັ້ງທີສອງແມ່ນຖືກຕ້ອງຫຼາຍ, ອີງຕາມການວິທະຍາສາດ, ນັບຕັ້ງແຕ່ອະດີດເຮັດໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບຕົວຢ່າງເທົ່ານັ້ນ.

ຄວາມຄິດ

ແນວຄິດພື້ນຖານແລະແນວຄວາມຄິດຂອງ calculus ຄ່າທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການທໍາງານຂອງໃນບ້ານຂະຫນາດນ້ອຍຂອງຈຸດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ສໍາລັບນີ້ມັນແມ່ນຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອສ້າງເປັນອຸປະກອນທາງຄະນິດສາດເຮັດວຽກສຶກສາທີ່ພຶດຕິກໍາໃນພື້ນທີ່ໃກ້ຄຽງຂະຫນາດນ້ອຍຂອງຈຸດທີ່ຕິດຕັ້ງໃກ້ກັບພຶດຕິກໍາຂອງການທໍາງານ, ຮູບແຂບຫຼືພະຫຸນາມໄດ້. ອີງຕາມຄໍານິຍາມຂອງອະນຸພັນແລະຄ່ານີ້.

ການສຸກເສີນຂອງ ແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນຂອງ ໄດ້ເກີດຂຶ້ນຍ້ອນຈໍານວນຂະຫນາດໃຫຍ່ຂອງບັນຫາຂອງວິທະຍາສາດທໍາມະຊາດແລະຄະນິດສາດຊຶ່ງນໍາໄປສູ່ການຕັດສິນໃຈຂອງຂີດຈໍາກັດຂອງປະເພດດຽວກັນໄດ້.

ຫນຶ່ງໃນວຽກງານຕົ້ນຕໍທີ່ມອບໃຫ້ເປັນຕົວຢ່າງ, ໂດຍເລີ່ມຕົ້ນຈາກເກົ່າແກ່ທີ່ສຸດຫ້ອງຮຽນໂຮງຮຽນ, ແມ່ນການກໍານົດຄວາມໄວຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຈຸດໃດຫນຶ່ງທີ່ເປັນເສັ້ນຊື່ແລະການກໍ່ສ້າງຂອງເສັ້ນສໍາຜັດໃນການ curve ນີ້. ຄ່າຕິດພັນກັບການດັ່ງກ່າວນີ້, ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະປະມານການເຄື່ອນໄຫວໃນພື້ນທີ່ໃກ້ຄຽງຂະຫນາດນ້ອຍຂອງຈຸດຂອງການທໍາງານ, ຮູບແຂບໄດ້.

ເມື່ອປຽບທຽບກັບແນວຄວາມຄິດຂອງອະນຸພັນຂອງການທໍາງານຂອງຕົວປ່ຽນແປງທີ່ແທ້ຈິງໄດ້, ຄໍານິຍາມຂອງທີ່ແຕກຕ່າງກັນໄດ້ພຽງແຕ່ຜ່ານກ່ຽວກັບຫນ້າທີ່ຂອງທໍາມະຊາດໂດຍທົ່ວໄປ, ໂດຍສະເພາະຮູບພາບຂອງພື້ນທີ່ Euclidean ກັບຄົນອື່ນ.

ອະນຸພັນ

ໃຫ້ຍ້າຍຈຸດໃນທິດທາງຂອງການ y ແກນ, ສໍາລັບການທີ່ໃຊ້ເວລາທີ່ພວກເຮົາໃຊ້ເວລາ x, ເຊິ່ງແມ່ນການວັດແທກຈາກການເລີ່ມຕົ້ນຂອງປັດຈຸບັນໄດ້. ອະທິບາຍດັ່ງກ່າວການເຄື່ອນໄຫວແມ່ນເປັນໄປໄດ້ໂດຍການທໍາງານຂອງ y = f (x), ເຊິ່ງກ່ຽວພັນກັບແຕ່ລະຈຸດເວລາ x ປະສານງານຈຸດຍ້າຍ. ເອີ້ນຟັງຊັນນີ້ໃນກະລະສາດທີ່ຈະກົດຫມາຍຂອງ motion. ລັກສະນະຕົ້ນຕໍຂອງການເຄື່ອນໄຫວ, uneven ໂດຍສະເພາະ, ແມ່ນ ຄວາມໄວທັນທີ. ໃນເວລາທີ່ຈຸດທີ່ໄດ້ຖືກຍ້າຍຕາມການ y ແກນຕາມກົດຫມາຍຂອງກົນໄກການ, ໃນຈຸດເວລາສຸ່ມມັນ acquires ປະສານງານ x f (x). ໃນເວລາທີ່ຈຸດ x + Δh, ບ່ອນທີ່Δhເປັນຕົວແທນຫົວຫນ່ວຍຂອງເວລາ, ມັນຈະ kordinaty f (x + Δh). ສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນດັ່ງນັ້ນຈຶ່ງສູດΔy = f (x + Δh) - f (x), ເຊິ່ງຖືກເອີ້ນວ່າເປັນການທໍາງານຂອງຫົວຫນ່ວຍ. ມັນເປັນຈຸດຂອງເສັ້ນທາງຜ່ານໃນໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາຈາກ x ກັບ x + Δhໄດ້.

ໃນການເຊື່ອມຕໍ່ກັບການປະກົດຕົວຂອງໄວຢູ່ໃນອະນຸພັນທີ່ໃຊ້ເວລາທີ່ໄດ້ຖືກປະຕິບັດ. ອະນຸພັນຂອງການທໍາງານຢູ່ໃນຈຸດຄົງເອີ້ນວ່າຂອບເຂດກໍານົດ (ສົມມຸດວ່າມັນມີຢູ່). ມັນສາມາດໄດ້ຮັບການເອີ້ນຕົວອັກສອນບາງ:

f (x), y, ອິຕາລີ, df / dx, dy / dx, Df (x).

ຂະບວນການຂອງການຄິດໄລ່ມາຈາກຄວາມແຕກຕ່າງໂທ.

calculus ຄ່າຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຫຼາຍຕົວປ່ຽນ

ວິທີການນີ້ແມ່ນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ໃນເວລາທີ່ການຄິດໄລ່ການສຶກສາການທໍາງານຂອງ, ຫຼາຍຕົວປ່ຽນ. ໃນເວລາທີ່ມີສອງຕົວແປ x ແລະ y, ອະນຸພັນບາງສ່ວນດ້ວຍຄວາມເຄົາລົບ x ຢູ່ໃນຈຸດທີ່ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າອະນຸພັນຂອງການທໍາງານນີ້ໃນ x ມີ y ມີການສ້ອມແຊມ.

ອາດຈະສະແດງໂດຍສັນຍາລັກດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

f (x) (x, y), u (x), ∂u / ∂x ແລະ∂f (x, y) '/ ∂x.

ທັກສະທີ່ຕ້ອງ

ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະຮຽນຮູ້ສົບຜົນສໍາເລັດແລະສາມາດແກ້ໄຂຄວາມສາມາດກໍານົດໄວ້ diffury ໃນການເຊື່ອມໂຍງແລະການແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການເຂົ້າໃຈມະການໄດ້, ຕ້ອງໄດ້ຮັບການເຂົ້າໃຈຖອດຫົວຂໍ້ແລະ ການເຊື່ອມໂຍງບໍ່ມີກໍານົດ. ຍັງບໍ່ໄດ້ຮູ້ທີ່ຈະຮຽນຮູ້ທີ່ຈະຊອກຫາອະນຸພັນຂອງການທໍາງານຂອງ implicit ໄດ້. ນີ້ແມ່ນເນື່ອງມາຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າໃນຂະບວນການຂອງການຮຽນຮູ້ທີ່ຈະເຮັດຈະນໍາໃຊ້ການເຊື່ອມໂຍງແລະການແຕກຕ່າງກັນ.

ປະເພດຂອງສະມະການ

virtually ທັງຫມົດເຮັດວຽກຄວບຄຸມທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບ ການມະການທໍາອິດຄໍາສັ່ງ, ມີ 3 ປະເພດຂອງສະມະການ: ເປັນເນື້ອດຽວກັນກັບການປ່ຽນແປງສາມາດແຍກຢ່າງ, ຮູບແຂບ inhomogeneous.

ກໍຍັງມີມະພັນຫາຍາກຫຼາຍກັບທີ່ແຕກຕ່າງກັນທັງຫມົດ, ສົມຜົນ Bernoulli ຂອງ, ແລະອື່ນໆ.

ວິທີແກ້ໄຂພື້ນຖານ

ເພື່ອເລີ່ມຕົ້ນ, ພວກເຮົາຄວນຈະຈື່ແມ່ນສົມຜົນພຶຊະຄະນິດແນ່ນອນໂຮງຮຽນໄດ້. ພວກເຂົາເຈົ້າປະກອບດ້ວຍຕົວແປແລະຕົວເລກ. ໃນຄໍາສັ່ງທີ່ຈະແກ້ໄຂສະມະການສົນທິສັນຍາຄວນຊອກຫາພໍສົມຂອງຈໍານວນທີ່ສອດເປັນສະພາບກໍານົດໄວ້. ໂດຍປົກກະຕິ, ສົມຜົນເຫຼົ່ານີ້ມີຮາກຫນຶ່ງ, ແລະສໍາລັບການກວດສອບພຽງແຕ່ຄວນປ່ຽນແທນຄ່ານີ້ເຂົ້າໄປໃນສະຖານທີ່ຮູ້ຈັກ.

ສະມະການຄ່າແມ່ນຄ້າຍຄືກັນກັບນີ້. ໂດຍທົ່ວໄປ, ເປັນສົມຜົນຂອງຄໍາສັ່ງທໍາອິດປະກອບດ້ວຍ:

• ຕົວປ່ຽນແປງເອກະລາດ.
• A ອະນຸພັນຂອງການທໍາງານຂອງທໍາອິດ.
• Function ຫຼືຕົວແປຕາມ.

ໃນບາງກໍລະນີ, ອາດຈະມີບໍ່ມີໃຜຮູ້ຈັກ, x ຫຼື y, ແຕ່ມັນບໍ່ແມ່ນເປັນສິ່ງສໍາຄັນຍ້ອນວ່າມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະມີອະນຸພັນຄັ້ງທໍາອິດ, ບໍ່ມີອະນຸພັນເພື່ອທີ່ສູງຂຶ້ນການແກ້ໄຂແລະ calculus ຄ່ານັ້ນຈິງ.

ແກ້ໄຂສົມຜົນແຕກຕ່າງ - ມັນຫມາຍຄວາມວ່າເພື່ອຊອກຫາທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຫນ້າທີ່ທັງຫມົດທີ່ມີການສະແດງອອກໃຫ້ເຫມາະສົມໄດ້. ຊຸດດັ່ງກ່າວປະຕິບັດຫນ້າມັກຈະຖືກເອີ້ນວ່າການຄວບຄຸມແກ້ໄຂໂດຍທົ່ວໄປ.

calculus ການເຊື່ອມໂຍງ

calculus Integral ເປັນຫນຶ່ງໃນພາກສ່ວນຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ໄດ້ວິເຄາະແນວຄວາມຄິດຂອງປະ, ຄຸນສົມບັດແລະວິທີການຂອງການຄິດໄລ່ຂອງຕົນໄດ້.

ປົກກະຕິແລ້ວການຄິດໄລ່ຂອງປະໄດ້ເກີດຂື້ນໃນເວລາທີ່ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບຮ່າງ curvilinear ໄດ້. ໂດຍນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າບໍລິກໍານົດຂອບເຂດ, ຕໍ່ທີ່ບໍລິກໍາຫນົດໄວ້ຂອງຮູບຮ່າງ polygon inscribed ມີການເພີ່ມຂຶ້ນເທື່ອລະກ້າວໃນມືຂອງເຂົາ, ແລະດ້ານຂໍ້ມູນອາດຈະເຮັດໃຫ້ຕ່ໍາກວ່າມູນຄ່າຂະຫນາດນ້ອຍທີ່ຕົນເອງມັກທີ່ລະບຸໄວ້ໃນເມື່ອກ່ອນໃດ.

ແນວຄວາມຄິດຕົ້ນຕໍໃນການຄິດໄລ່ຂອງພື້ນທີ່ຂອງຮູບຮ່າງ geometric ໃດຫນຶ່ງແມ່ນການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງຮູບສີ່ແຈສາກໃດຫນຶ່ງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນບໍ່ມີຫຼັກຖານວ່າບໍລິເວນຂອງຕົນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບຜະລິດຕະພັນຂອງຄວາມຍາວ width ໄດ້. ໃນເວລາທີ່ມັນມາກັບ geometry, ຫຼັງຈາກນັ້ນການກໍ່ສ້າງທັງຫມົດແມ່ນໄດ້ນໍາໃຊ້ໄມ້ບັນທັດແລະເຂັມຫນຶ່ງ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວທີ່ຈະ width ເປັນມູນຄ່າສົມເຫດສົມຜົນ. ໃນເວລາທີ່ການຄິດໄລ່ເນື້ອທີ່ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມສາມາດໄດ້ຮັບການກໍານົດວ່າຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຫ້ເປັນສາມຫລ່ຽມຕໍ່ໄປ, ເປັນຮູບສີ່ແຈສາກແມ່ນຮູບແບບ. ໃນເຂດພື້ນທີ່ຂອງຂະຫນານໄດ້ຄໍານວນເປັນວິທີການທີ່ຄ້າຍຄືກັນແຕ່ເລັກນ້ອຍສັບສົນຫຼາຍ, ພາຍໃນຮູບສີ່ແຈສາກແລະຮູບສາມຫລ່ຽມ. ໃນເຂດພື້ນທີ່ຂອງ polygon ໄດ້ຖືກພິຈາລະນາໂດຍການສາມຫລ່ຽມລວມເຂົ້າໃນມັນ.

ໃນການກໍານົດຄວາມເມດຕາຂອງຕົນເອງມັກໄດ້, ວິທີການນີ້ບໍ່ເຫມາະໂຄ້ງລົງ. ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາແຕກແຍກມັນເປັນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນບຸກຄົນ, ມັນຈະຍັງຄົງສະຖານທີ່ unfilled. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ພະຍາຍາມທີ່ຈະນໍາໃຊ້ການເຄືອບສອງ, ກັບຮູບສີ່ແຈສາກຂ້າງເທິງແລະຂ້າງລຸ່ມນີ້, ເປັນຜົນມາຈາກການທີ່ປະກອບມີເສັ້ນສະແດງການຂອງການເຄື່ອນໄຫວແລະບໍ່ໄດ້ປະກອບດ້ວຍ. ທີ່ສໍາຄັນທີ່ນີ້ແມ່ນວິທີການທີ່ຈະທໍາລາຍຮູບສີ່ແຈສາກເຫຼົ່ານີ້. ນອກຈາກນີ້, ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາໃຊ້ເວລາພັກຜ່ອນຫລາຍຂຶ້ນຫຼຸດລົງ, ເຂດພື້ນທີ່ຂອງທາງເທິງແລະທາງລຸ່ມຄວນມາບັນຈົບກັນໃນມູນຄ່າສະເພາະໃດຫນຶ່ງ.

ມັນຄວນຈະກັບຄືນໄປວິທີການສໍາລັບການແຍກເຂົ້າໄປໃນຮູບສີ່ແຈສາກ. ມີສອງວິທີການທີ່ມີ.

Riemann ໄດ້ພິນິຍາມຂອງຫນຶ່ງ, ສ້າງຕັ້ງຂື້ນໂດຍ Leibniz ແລະ Newton, ເປັນບໍລິເວນຂອງ subgraph ໄດ້. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາພິຈາລະນາຕົວເລກທີ່ປະກອບດ້ວຍຈໍານວນທີ່ແນ່ນອນຂອງຮູບສີ່ແຈສາກຕັ້ງໄດ້ໂດຍການແບ່ງປັນໄລຍະຫ່າງໄດ້. ໃນເວລາທີ່ຫມົດສະພາບການຫຼຸດລົງບໍ່ມີຂີດຈໍາກັດທີ່ໄດ້ບໍລິເວນທີ່ລົດລົງຂອງຕົວເລກດັ່ງກ່າວ, ກໍານົດຂອບເຂດນີ້ຖືກເອີ້ນວ່າການປະ Riemann ຂອງການທໍາງານຢູ່ໃນໄລຍະຫ່າງລະບຸໄວ້ໄດ້.

A ວິທີທີ່ສອງຄືການກໍ່ສ້າງ Lebesgue ຫນຶ່ງ, ປະກອບດ້ວຍໃນຄວາມຈິງທີ່ວ່າໃນສະຖານທີ່ຂອງການແຍກຕ່າງຫາກທີ່ກໍານົດເຂດພື້ນທີ່ຢູ່ໃນສ່ວນຂອງ integrand ໄດ້ແລະຮຽບຮຽງຫຼັງຈາກນັ້ນລວມຂອງຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບໃນພາກສ່ວນເຫຼົ່ານີ້, ໃນໄລຍະແບ່ງລະດັບຂອງຄຸນຄ່າ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນສະຫຼຸບທີ່ມີມາດຕະການທີ່ສອດຄ້ອງກັນພາບກັນຂອງການເຊື່ອມໂຍງເຫຼົ່ານີ້.

ຊ່ວຍທັນສະໄຫມ

ຫນຶ່ງໃນຜົນປະໂຫຍດຕົ້ນຕໍສໍາລັບການສຶກສາຂອງຄວາມແຕກຕ່າງແລະ calculus ການເຊື່ອມໂຍງ Fikhtengol'ts ການຂຽນ - "ຂອງຄ່າແລະ calculus ການເຊື່ອມໂຍງ." ປື້ມແບບຮຽນລາວເປັນເຄື່ອງມືພື້ນຖານສໍາລັບການສຶກສາວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ, ເຊິ່ງ withstood ປຶ້ມຫຼາຍແລະການແປພາສາເປັນພາສາອື່ນໆ. ທີ່ຕັ້ງສໍາລັບນັກສຶກສາແລະສໍາລັບເວລາດົນນານທີ່ໃຊ້ໃນຫຼາຍໆສະຖາບັນການສຶກສາເປັນຫນຶ່ງໃນຜົນປະໂຫຍດຕົ້ນຕໍຂອງການສຶກສາ. ມັນເຮັດໃຫ້ຂໍ້ມູນຂ່າວສານທິດສະດີແລະຄວາມສາມາດປະຕິບັດໄດ້. ຈັດພີມມາຄັ້ງທໍາອິດໃນປີ 1948.

ການທໍາງານຂອງການຄົ້ນຄວ້າຂັ້ນຕອນວິທີ

ການສໍາຫຼວດວິທີການຂອງການທໍາງານຄ່າຄູລັສ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ປະຕິບັດຕາມແມ່ນແລ້ວບົບ:

1. ຊອກໂດເມນຂອງການທໍາງານໄດ້.
2. ຊອກຮາກຂອງສະມະທີ່ກໍານົດ.
3. ຄິດໄລ່ທີ່ສຸດໃນ. ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຮົາຄິດໄລ່ການຖອດແລະຈຸດທີ່ມັນເປັນເທົ່າທຽມກັນກັບສູນ.
4. ພວກເຮົາປ່ຽນແທນຄ່າທີ່ໄດ້ຮັບໃນ Eq.

ຊະນິດພັນຂອງສະມະການ

ການຄວບຄຸມຂອງຄໍາສັ່ງທໍາອິດ (ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, calculus ຄ່າຂອງຕົວແປຫນຶ່ງ) ແລະປະເພດຂອງເຂົາເຈົ້າ:

• ມີການປ່ຽນແປງສາມາດແຍກຢ່າງສົມຜົນ: f (y) dy = g (x) dx.
• ການ simplest ສົມຜົນຫຼືຄ່າທໍາງານ calculus ຂອງຕົວປ່ຽນແປງຫນຶ່ງ, ມີສູດການຄໍານວນ: y '= f (x).
• The ເສັ້ນທໍາອິດ, ເພື່ອຄວບຄຸມ nonuniform: y '+ P (x) = y Q (x).
• ສົມຜົນຄ່າ Bernoulli: y '+ P (x) y = Q (x) y ໄດ້.
• Equation ແຕກທັງຫມົດທີ່ມີ: P (x, y) dx + Q (x, y) dy = 0.

ສະມະການຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄໍາສັ່ງທີ່ສອງແລະປະເພດຂອງເຂົາເຈົ້າ:

• Homogeneous ^{ຮູບແຂບສົມຜົນຄໍາສັ່ງທີ່ສອງຄ່າທີ່ມີຄ່າສໍາປະສິດຄົງທີ່: y n + py '+ QY} = 0 p, q ເປັນ R.
• inhomogeneous ^{ເສັ້ນຄໍາສັ່ງທີ່ສອງສົມຜົນຄ່າກັບມູນຄ່າຕົວຄູນຄົງທີ່: y n + py '+ QY} = f (x).
• Homogeneous ^{ຮູບແຂບສົມຜົນຄ່າ: y n + p (x)} y '+ q (x) y = 0, ແລະ inhomogeneous ^{ສອງສົມຜົນເພື່ອ: y n + p (x)} y' + q (x) y = f (x).

ສະມະການຂອງຄໍາສັ່ງທີ່ສູງຂຶ້ນແລະປະເພດຂອງເຂົາເຈົ້າ:

• ^{ສະມະການຄວາມແຕກຕ່າງໃຫ້ຫຼຸດຜ່ອນການສັ່ງຊື້: F (x, y (k} ), y (k + ^{1), .. , y (n)} = 0.
• A ^{_{ມະການເຊີງເສັ້ນຂອງຄໍາສັ່ງທີ່ສູງກວ່າເປັນເນື້ອດຽວກັນ: y (n) + f (}} n- ₁₎ y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = 0, ແລະ ^{_{inhomogeneous: y (n) + f (}} n _-1) y ^(n-1) + ... + f ₁ y '+ f ₀ y = f (x).

ຂັ້ນຕອນຂອງການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ມີສົມຜົນແຕກຕ່າງ

ດ້ວຍຄວາມຊ່ອຍເຫລືອຂອງການຄວບຄຸມຫ່າງໄກສອກຫຼີກໄດ້ຖືກເປີດເຜີຍບໍ່ພຽງແຕ່ຄະນິດສາດຫຼືບັນຫາທາງດ້ານຮ່າງກາຍ, ແຕ່ຍັງບັນຫາຕ່າງໆຂອງຊີວະສາດ, ເສດຖະສາດ, ສັງຄົມວິທະແລະອື່ນໆ. ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມຫລາກຫລາຍຂອງຫົວຂໍ້, ຄວນປະຕິບັດຕາມລໍາດັບຢ່າງມີເຫດຜົນດຽວສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາເຫຼົ່ານີ້:

1. ແຕ້ມເຖິງການຄວບຄຸມ. ຫນຶ່ງໃນໄລຍະຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍທີ່ສຸດ, ເຊິ່ງຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຄວາມຖືກຕ້ອງສູງສຸດ, ເນື່ອງຈາກວ່າຜິດພາດໃດຈະນໍາໄປສູ່ການຜົນໄດ້ຮັບຜິດຫມົດ. ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະໃຊ້ເວລາເຂົ້າໄປໃນບັນຊີຂອງປັດໄຈທັງຫມົດທີ່ມີຜົນຕໍ່ຂະບວນການແລະກໍານົດເງື່ອນໄຂເບື້ອງຕົ້ນ. ມັນຍັງຈະຕ້ອງໄດ້ຮັບການໂດຍອີງໃສ່ຂໍ້ເທັດຈິງແລະຕົວຢ່າງທາງ.
2. ສໍາລັບການແກ້ສະມະ. ຂະບວນການນີ້ແມ່ນງ່າຍທີ່ຈະເປັນຈຸດທໍາອິດ, ນັບຕັ້ງແຕ່ມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີພຽງແຕ່ການປະຕິບັດທີ່ເຂັ້ມງວດຂອງການຄິດໄລ່ທາງຄະນິດສາດ.
3. ການວິເຄາະແລະການປະເມີນຜົນຂອງຜົນໄດ້ຮັບ. ແກ້ໄຂມາຄວນໄດ້ຮັບການປະເມີນສໍາລັບການຕິດຕັ້ງຂອງມູນຄ່າການປະຕິບັດແລະທິດສະດີຂອງຜົນໄດ້ຮັບໄດ້.

ຕົວຢ່າງຂອງການນໍາໃຊ້ຄວາມແຕກຕ່າງ equations ໃນຢາປົວພະຍາດ

ການນໍາໃຊ້ການຄວບຄຸມຫ່າງໄກສອກຫຼີກໃນພາກສະຫນາມຂອງຢາປົວພະຍາດໄດ້ຖືກພົບເຫັນໃນການກໍ່ສ້າງຕົວແບບທາງຄະນິດສາດ epidemiological ໄດ້. ພວກເຮົາບໍ່ຄວນລືມວ່າສະມະການເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນໄດ້ພົບເຫັນຢູ່ໃນຊີວະສາດແລະເຄມີສາດ, ເຊິ່ງແມ່ນໃກ້ກັບຢາປົວພະຍາດໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າມັນມີບົດບາດທີ່ສໍາຄັນການສຶກສາຂອງປະຊາກອນຊີວະພາບທີ່ແຕກຕ່າງກັນແລະຂະບວນການທາງເຄມີໃນຮ່າງກາຍຂອງມະນຸດໄດ້.

ໃນຕົວຢ່າງນີ້, ການລະບາດແຜ່ກະຈາຍຂອງພະຍາດຊຶມເຊື້ອທີ່ສາມາດຮັບການປິ່ນປົວໃນຊຸມຊົນຫ່າງໄກສອກຫລີກ. ອາໃສໄດ້ຖືກແບ່ງອອກເປັນສາມປະເພດ:

• ການຕິດເຊື້ອ, ຈໍານວນຂອງ x (t), ເຊິ່ງປະກອບດ້ວຍບຸກຄົນ, ບໍລິການຕິດຕໍ່, ແຕ່ລະຊຶ່ງໃນນັ້ນແມ່ນການຕິດເຊື້ອ (ໄລຍະເວລາການຟັກສັ້ນ).
• ປະເພດທີສອງປະກອບດ້ວຍບຸກຄົນທີ່ຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ y (t), ສາມາດໄດ້ຮັບການຕິດເຊື້ອໂດຍການຕິດຕໍ່ກັບການຕິດເຊື້ອ.
• ໃນຄັ້ງທໍາອິດປະເພດປະກອບບຸກຄົນ refractory z (t), ເຊິ່ງແມ່ນພູມຕ້ານທານຫຼືສູນເສຍເນື່ອງຈາກການເປັນພະຍາດ.

ຈໍານວນຂອງບຸກຄົນຢູ່ສະເຫມີ, ຮັກສາການເກີດ, ການເສຍຊີວິດທໍາມະຊາດແລະການເຄື່ອນຍ້າຍບໍ່ໄດ້ພິຈາລະນາ. ໃນຫຼັກການຈະມີສອງ hypotheses.

ພະຍາດເປີເຊັນຢູ່ຈຸດທີ່ໃຊ້ເວລາບາງແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບ x (t) y (t) (ສົມມຸດຕິຖານໂດຍອີງໃສ່ທິດສະດີທີ່ວ່າຈໍານວນຂອງກໍລະນີໃນອັດຕາສ່ວນກັບຈໍານວນຂອງການຕັດກັນລະຫວ່າງຄົນເຈັບແລະສະມາຊິກຕອບສະຫນອງໄດ້ຊຶ່ງໃນປະມານຄັ້ງທໍາອິດແມ່ນອັດຕາສ່ວນ x (t) y (t)), ໃນ ເພາະສະນັ້ນຈຶ່ງຈໍານວນຂອງກໍລະນີແມ່ນເພີ່ມຂຶ້ນ, ແລະຈໍານວນຂອງຫຼຸດລົງຄວາມອ່ອນໄຫວຕໍ່ອັດຕາທີ່ສາມາດຄິດໄລ່ໂດຍຕັດທອນລາຍຈ່າຍສູດ (t) y (t) ໄດ້ (a> 0).

ຈໍານວນຂອງສັດທີ່ບໍ່ແມ່ນຕອບສະຫນອງຕໍ່ທີ່ໄດ້ເສຍຊີວິດຫລືໄດ້ມາພູມຕ້ານທານ, ເພີ່ມຂຶ້ນໃນອັດຕາທີ່ເປັນສັດສ່ວນກັບຈໍານວນຂອງກໍລະນີ, bx (t) (b> 0) ໄດ້.

ດັ່ງນັ້ນ, ທ່ານສາມາດກໍານົດເຖິງລະບົບສະມະການທີ່ມີທັງຫມົດສາມຕົວຊີ້ວັດບົນພື້ນຖານຂອງບົດສະຫຼຸບຂອງຕົນ.

ການນໍາໃຊ້ຕົວຢ່າງເສດຖະສາດ

calculus ຄ່າມັກຈະຖືກນໍາໃຊ້ໃນການວິເຄາະເສດຖະກິດ. ວຽກງານຕົ້ນຕໍໃນການວິເຄາະເສດຖະກິດແມ່ນຖືວ່າເປັນການສຶກສາຂອງຄ່າຂອງເສດຖະກິດດັ່ງກ່າວ, ຊຶ່ງສາມາດບັນທຶກໄວ້ໃນຮູບແບບຂອງການເຄື່ອນໄຫວດັ່ງກ່າວ. ມັນຖືກນໍາໃຊ້ໃນການແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງກ່າວເປັນການປ່ຽນແປງໃນການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງອາກອນລາຍໄດ້ໃນທັນທີຫຼັງຈາກທີ່, ຄ່າທໍານຽມເຂົ້າ, ການປ່ຽນແປງລາຍຮັບໃນເວລາທີ່ມີການປ່ຽນແປງມູນຄ່າຂອງຜະລິດຕະພັນດັ່ງກ່າວ, ໃນສິ່ງທີ່ອັດຕາສ່ວນສາມາດຖືກທົດແທນໂດຍພະນັກງານບໍານານທີ່ມີອຸປະກອນໃຫມ່. ເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາດັ່ງກ່າວ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະສ້າງການທໍາງານຂອງການສື່ສານຂອງຕົວປ່ຽນມາຊຶ່ງຫລັງຈາກທີ່ຖືກການສຶກສາໂດຍ calculus ຄ່າ.

ມັນມັກຈະເປັນຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອຊອກຫາປະສິດທິພາບທີ່ດີທີ່ສຸດຫຼາຍທີ່ສຸດໃນດ້ານເສດຖະກິດ: ການຜະລິດສູງສຸດ, ລາຍໄດ້ສູງສຸດ, ເທົ່າກັບຄ່າແລະອື່ນໆ. ແຕ່ລະອົງປະກອບດັ່ງກ່າວແມ່ນຫນ້າທີ່ຂອງຫນຶ່ງຫຼືຫຼາຍກວ່າການໂຕ້ຖຽງໄດ້. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ການຜະລິດສາມາດໄດ້ຮັບການພິຈາລະນາເປັນຫນ້າທີ່ຂອງແຮງງານແລະທຶນ. ໃນການເຊື່ອມຕໍ່ນີ້, ຊອກຫາຄ່າທີ່ເຫມາະສົມສາມາດໄດ້ຮັບການຫຼຸດລົງມາເປັນການຊອກຫາໄດ້ສູງສຸດຫຼືຕ່ໍາສຸດຂອງການທໍາງານຂອງການປ່ຽນແປງຫນຶ່ງຫຼືຫຼາຍກວ່ານັ້ນ.

ບັນຫາດັ່ງກ່າວສ້າງລະດັບຂອງບັນຫາທີ່ຮ້າຍໄປໃນຂະແຫນງການເສດຖະກິດ, ສໍາລັບການທີ່ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງ calculus ຄ່າໄດ້. ໃນເວລາທີ່ຕົວຊີ້ວັດທາງເສດຖະກິດແມ່ນຈໍາເປັນໃນການຫຼຸດຜ່ອນຫຼືເພີ່ມເປັນການທໍາງານຂອງຄໍາສັ່ງທີ່ອື່ນໆ, ອັດຕາສ່ວນການເພີ່ມຂຶ້ນການທໍາງານຂອງຈຸດສູງສຸດໃນການໂຕ້ຖຽງໄດ້ຈະມີແນວໂນ້ມທີ່ສູນຖ້າຫາກວ່າການເພີ່ມຂຶ້ນຂອງການໂຕ້ຖຽງມັກຈະເຮັດໃຫ້ສູນ. ຖ້າບໍ່ດັ່ງນັ້ນ, ໃນເວລາທີ່ປິ່ນປົວມີແນວໂນ້ມທີ່ຄ່າບວກຫຼືທາງລົບບາງຈຸດທີ່ກໍານົດໄວ້ແມ່ນບໍ່ເຫມາະສົມ, ເພາະວ່າໂດຍການເພີ່ມຂຶ້ນຫຼືຫຼຸດລົງການໂຕ້ຖຽງສາມາດມີການປ່ຽນແປງມູນຄ່າຂຶ້ນໄປໃນທິດທາງທີ່ຕ້ອງການ. ໃນຄໍາສັບ calculus ຄ່າ, ນີ້ຈະຫມາຍຄວາມວ່າສະພາບການທີ່ກໍານົດໄວ້ສໍາລັບການທໍາງານຂອງສູງສຸດເປັນມູນຄ່າສູນຂອງອະນຸພັນຂອງຕົນ.

ເສດຖະກິດແມ່ນບໍ່ມີບັນຫາແມ່ນເລື່ອງແປກຂອງການຊອກຫາ extremum ຂອງການທໍາງານຂອງຕົວປ່ຽນຫຼາຍໄດ້, ເນື່ອງຈາກວ່າຕົວຊີ້ວັດທາງເສດຖະກິດແມ່ນເຮັດຂຶ້ນຂອງປັດໃຈຫຼາຍ. ບັນຫາດັ່ງກ່າວມີຄວາມເຂົ້າໃຈດີໃນທິດສະດີຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຕົວປ່ຽນຫຼາຍ, ວິທີການຂອງການຄິດໄລ່ຄ່າດັ່ງກ່າວ. ບັນຫາດັ່ງກ່າວປະກອບມີບໍ່ພຽງແຕ່ຂະຫຍາຍແລະຫນ້າທີ່ຫຼຸດຜ່ອນ, ແຕ່ຍັງຈໍາກັດ. ຄໍາຖາມເຫຼົ່ານີ້ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຂຽນໂປຣແກຣມທາງຄະນິດສາດ, ແລະເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກແກ້ໄຂໄດ້ດ້ວຍການຊ່ວຍເຫຼືອຂອງວິທີການພັດທະນາເປັນພິເສດຍັງຈະຂຶ້ນຢູ່ກັບສາຂາຂອງວິທະຍາສາດນີ້.

ໃນບັນດາວິທີການຂອງ calculus ຄ່າທີ່ໃຊ້ໃນການເສດຖະກິດ, ເປັນສ່ວນທີ່ສໍາຄັນເປັນການທົດສອບທີ່ດີທີ່ສຸດ. ໃນດ້ານເສດຖະກິດ, ໃນໄລຍະທີ່ເຫັນໃຫ້ອ້າງເຖິງທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງວິທີການຂອງການຄົ້ນຄວ້າຂອງປະສິດທິພາບຂອງຕົວປ່ຽນແປງແລະຜົນໃນເວລາທີ່ທ່ານມີການປ່ຽນແປງປະລິມານຂອງການສ້າງ, ການບໍລິໂພກ, ໂດຍອີງໃສ່ການວິເຄາະຂອງຂີດຈໍາກັດຂອງຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້. ຈໍາກັດສະແດງເຖິງມູນພິຈາລະນາອະນຸພັນຫຼືອະນຸພັນບາງສ່ວນກັບຫຼາຍຕົວປ່ຽນ.

calculus ຄວາມແຕກຕ່າງຂອງເວລາຫຼາຍຕົວປ່ຽນ - ເປັນຫົວຂໍ້ທີ່ສໍາຄັນຂອງການວິເຄາະທາງຄະນິດສາດ. ສໍາລັບການສຶກສາລາຍລະອຽດ, ທ່ານສາມາດນໍາໃຊ້ແນວພັນຂອງການສິດສອນຊ່ວຍສໍາລັບສະຖາບັນການສຶກສາທີ່ສູງຂຶ້ນ. ຫນຶ່ງໃນ Fikhtengol'ts ສ້າງທີ່ມີຊື່ສຽງຫຼາຍທີ່ສຸດ - "ຂອງຄ່າແລະ calculus ການເຊື່ອມໂຍງ." ຫຼາຍປານໃດທີ່ຊື່ສໍາລັບການແກ້ໄຂສະມະການຄວາມແຕກຕ່າງຂອງຄວາມສໍາຄັນຫຼາຍທີ່ຈະມີຄວາມສາມາດໃນການເຮັດວຽກຮ່ວມກັບການເຊື່ອມໂຍງດັ່ງ. ໃນເວລາທີ່ມີ calculus ຄ່າຂອງການເຄື່ອນໄຫວຂອງຕົວປ່ຽນແປງຫນຶ່ງ, ການຕັດສິນໃຈທີ່ຈະກາຍເປັນງ່າຍຂຶ້ນ. ເຖິງແມ່ນວ່າ, ມັນຄວນຈະໄດ້ຮັບສັງເກດເຫັນ, ມັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ກົດລະບຽບພື້ນຖານດຽວກັນ. ໃນການປະຕິບັດ, ການກວດສອບການທໍາງານຂອງ calculus ຄ່າໄດ້, ພຽງແຕ່ປະຕິບັດຕາມຂັ້ນຕອນວິທີທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ, ເຊິ່ງແມ່ນຢູ່ໃນໂຮງຮຽນສູງ, ແລະມີພຽງແຕ່ເລັກນ້ອຍສັບສົນດ້ວຍການແນະນໍາຂອງການປ່ຽນແປງໃຫມ່.