Euler ແຜນວາດ: ຕົວຢ່າງແລະໂອກາດ

ຄະນິດສາດເປັນສິ່ງຈໍາເປັນວິທະຍາສາດບໍ່ມີຕົວຕົນ, ຖ້າຫາກວ່າທ່ານຍ້າຍຫນີຈາກແນວຄິດພື້ນຖານໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ຄູ່ຂອງຫມາກໂປມ triple ຮູບພາບສາມາດສະແດງເຖິງການດໍາເນີນງານພື້ນຖານທີ່ມີພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດໄດ້, ແຕ່ໃນທັນທີທີ່ຍົນຂອງກິດຈະກໍາຂະຫຍາຍ, ສິ່ງຂອງເຫຼົ່ານີ້ແມ່ນບໍ່ພຽງພໍ. ຄົນພະຍາຍາມ portray ກ່ຽວກັບການດໍາເນີນງານຫມາກໂປມໃນຊຸດສິ້ນສຸດ? ຄວາມຈິງຂອງເລື່ອງແມ່ນວ່າບໍ່ມີ. ສະລັບສັບຊ້ອນຫຼາຍແນວຄວາມຄິດ, ຊຶ່ງດໍາເນີນການທາງຄະນິດສາດໃນການຕັດສິນຂອງພຣະອົງ, ໄດ້ມີບັນຫາມັນເບິ່ງຄືວ່າສະແດງອອກຕາຂອງເຂົາເຈົ້າ, ທີ່ຈະໄດ້ຮັບການອອກແບບມາເພື່ອສ້າງຄວາມສະດວກຄວາມເຂົ້າໃຈ. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນຄວາມສຸກເປັນນັກສຶກສາທີ່ທັນສະໄຫມ, ແລະວິທະຍາສາດໂດຍທົ່ວໄປ, ໄດ້ຖືກຖອນອອກດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ Euler, ຕົວຢ່າງແລະກາລະໂອກາດທີ່ພວກເຮົາປຶກສາຫາລືຂ້າງລຸ່ມນີ້.

A ປະຫວັດສາດພຽງເລັກນ້ອຍ

ເມສາ 17, 1707 ໃຫ້ໂລກໄດ້ວິທະຍາສາດ Leonarda Eylera - ວິທະຍາສາດທີ່ຍັງຄ້າງຄາທີ່ປະກອບສ່ວນກັບຄະນິດສາດ, ຟີຊິກສາດ, ພາກເຫນືອຂອງແຫຼມແລະແມ້ກະທັ້ງທິດສະດີດົນຕີບໍ່ໄດ້ຮັບການ overestimated. ວຽກງານຂອງຕົນເປັນທີ່ຍອມຮັບແລະມີຄວາມຕ້ອງການມື້ນີ້ໃນທົ່ວໂລກໄດ້, ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມຈິງທີ່ວ່າວິທະຍາສາດບໍ່ໄດ້ຢືນຍັງ. ເຮັດໃຫ້ຫົວໂດຍສະເພາະແມ່ນຄວາມຈິງທີ່ວ່າທ່ານ Euler ໄດ້ມີສ່ວນຮ່ວມໂດຍກົງໃນການພັດທະນາຂອງໂຮງຮຽນລັດເຊຍຂອງຄະນິດສາດທີ່ສູງຂຶ້ນ, ຫຼາຍດັ່ງນັ້ນເນື່ອງຈາກວ່າຄວາມປະສົງຂອງການພົວພັນຊຶ່ງ, ເຂົາສອງເທື່ອໄດ້ກັບຄືນໄປລັດຂອງພວກເຮົາ. ວິທະຍາສາດມີຄວາມສາມາດເປັນເອກະລັກເພື່ອສ້າງຄວາມໂປ່ງໃສໃນສູດການຄິດໄລ່ຢ່າງມີເຫດຜົນຂອງຕົນ, ຕັດອອກທັງຫມົດທີ່ບໍ່ຈໍາເປັນແລະໃນທີ່ໃຊ້ເວລາເຄື່ອນຍ້າຍຈາກທົ່ວໄປທີ່ຈະໄດ້ສະເພາະທີ່ບໍ່ມີ. ພວກເຮົາຈະບໍ່ລະບຸໃນຄຸນຄວາມດີທັງຫມົດຂອງຕົນ, ຍ້ອນວ່າມັນຈະໃຊ້ເວລາເປັນຈໍານວນຫຼາຍຂອງທີ່ໃຊ້ເວລາ, ແລະໃຫ້ພວກເຮົາກັບຄືນໄປຫົວຂໍ້ຂອງບົດຄວາມນີ້. ມັນແມ່ນການວ່າຜູ້ທີ່ແນະນໍາການນໍາໃຊ້ເປັນຕົວແທນຮູບພາບຂອງການດໍາເນີນງານກ່ຽວກັບການຊຸດຂອງ. ແກ້ໄຂແຜນວາດ Euler ຫາໃດຫນຶ່ງ, ເຖິງແມ່ນວ່າວຽກງານມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກຫຼາຍທີ່ສຸດການກະກຽມ, ສາມາດ portray ຕາ.

ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວໄດ້ແມ່ນຫຍັງ?

ໃນການປະຕິບັດ, ການ Euler ປະຕິບັດຕາມ ແຜນວາດຂອງເຊິ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນຂ້າງລຸ່ມນີ້ສາມາດນໍາໃຊ້ບໍ່ພຽງແຕ່ໃນຄະນິດສາດ, ເປັນແນວຄວາມຄິດຂອງ "ຊຸດ" ແມ່ນບໍ່ຊ້ໍາກັນກັບລະບຽບວິໄນ. ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ຢ່າງສໍາເລັດຜົນໃນການບໍລິຫານ.

ໂຄງການສະແດງໃຫ້ເຫັນສາຍພົວພັນດ້ານເທິງຊຸດ A (ເປັນຈໍານວນອະປົກ), B (ຈໍານວນເຕັມສົມເຫດສົມຜົນ) ແລະ C (ຈໍານວນທໍາມະຊາດ). ວົງຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າທີ່ກໍານົດໄວ້ໄດ້ລວມຢູ່ໃນຊຸດ B, ຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ກໍານົດໄວ້ A ບໍ່ຕັດກັນທີ່ມີໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ. ຕົວຢ່າງຂອງແບບງ່າຍດາຍ, ແຕ່ຢ່າງຊັດເຈນອະທິບາຍໂດຍສະເພາະແມ່ນ "ສາຍພົວພັນຊຸດ" ທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນເກີນໄປສໍາລັບການປຽບທຽບທີ່ແທ້ຈິງຖ້າຫາກວ່າພຽງແຕ່ເນື່ອງຈາກວ່າອິນຟິນິຕີ້ຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້.

ພຶດຊະຄະນິດຕາມເຫດຜົນ

ພື້ນທີ່ຂອງຕາມເຫດຜົນທາງຄະນິດສາດນີ້ດໍາເນີນການຂໍ້ກໍານົດ, ຊຶ່ງສາມາດທັງສອງມີລັກສະນະທີ່ແທ້ຈິງແລະບໍ່ຖືກຕ້ອງ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຈາກປະຖົມການ: ຈໍານວນ 625 ທີ່ຫານດ້ວຍ 25, ຈໍານວນ 625 ທີ່ຫານດ້ວຍ 5, ຈໍານວນ 625 ແມ່ນງ່າຍດາຍ. ຄັ້ງທໍາອິດແລະຄັ້ງທີສອງການອະນຸມັດ - ຄວາມຈິງໃນຂະນະທີ່ຍຸກສຸດທ້າຍ - ການຕົວະ. ແນ່ນອນວ່າ, ໃນການປະຕິບັດມັນເປັນການຍາກຫຼາຍ, ແຕ່ຈຸດທີ່ໄດ້ຖືກສະແດງໃຫ້ເຫັນຢ່າງຊັດເຈນ. ແລະ, ແນ່ນອນ, ການຕັດສິນໃຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງອີກເທື່ອຫນຶ່ງ Euler diagram ໂຄສະນາຕົວຢ່າງຂອງການນໍາໃຊ້ຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນສະດວກເກີນໄປແລະງ່າຍທີ່ຈະບໍ່ສົນໃຈໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ.

ນ້ອຍຂອງທິດສະດີ:

• ໃຫ້ໄດ້ກໍານົດໄວ້ A ແລະ B ມີແລະບໍ່ຫວ່າງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສໍາລັບການປະຕິບັດງານສີ່ແຍກແມ່ນສະມາຄົມກໍານົດດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແລະປະຕິເສດ.
• ການຕັດກັນຂອງຊຸດ A ແລະ B ປະກອບດ້ວຍອົງປະກອບທີ່ເປັນທີ່ໃຊ້ເວລາດຽວກັນກັບທີ່ກໍານົດໄວ້ແລະກໍານົດ B.
• ການປະສົມຂອງ A ແລະ B ປະກອບດ້ວຍອົງປະກອບທີ່ເປັນຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ຫຼືກໍານົດ B.
• A negation ຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ - ທີ່ກໍານົດໄວ້ທີ່ປະກອບດ້ວຍອົງປະກອບທີ່ບໍ່ຂຶ້ນກັບການກໍານົດໄວ້ A.

ທັງຫມົດນີ້ແມ່ນສະແດງອີກເທື່ອຫນຶ່ງເປັນ Euler ແຜນວາດຕາມເຫດຜົນ, ເຊັ່ນດຽວກັບພວກເຂົາແຕ່ລະວຽກງານ, ບໍ່ຄໍານຶງເຖິງລະດັບຂອງຄວາມຫຍຸ້ງຍາກກາຍເປັນປາກົດຂື້ນແລະສັງເກດເຫັນ.

axioms ຂອງພຶດຊະຄະນິດຂອງຕາມເຫດຜົນ

ສົມມຸດວ່າ 1 ແລະ 0 ໄດ້ກໍານົດໄວ້ແລະມີຢູ່ໃນຊະນິດຂອງ A, ຫຼັງຈາກນັ້ນ:

• A negation ຂອງທາງຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ແມ່ນກໍານົດໄວ້ຂອງ A ໄດ້;
• A ນາຂອງສະຫະພາບກັບ ne_A ແມ່ນ 1;
• A ນາຂອງສະຫະພາບ 1 ແມ່ນ 1;
• ສະຫະພາບແຮງຂອງທີ່ກໍານົດໄວ້ກັບຕົວຂອງມັນເອງເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ A;
• ສະມາຄົມຂອງ A 0 ເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ A;
• A ນາຂອງການຕັດກັນກັບ ne_A ແມ່ນ 0;
• A ນາຂອງການຕັດກັນທີ່ມີຕົວຂອງມັນເອງເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ A;
• ສີ່ແຍກຂອງ A 0 ເປັນ 0;
• ສີ່ແຍກຂອງ A 1 ເປັນທີ່ກໍານົດໄວ້ A.

ຄຸນສົມບັດຕົ້ນຕໍຂອງພຶດຊະຄະນິດຂອງຕາມເຫດຜົນ

ໃຫ້ຊຸດ A ແລະ B ມີແລະບໍ່ຫວ່າງ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ:

• ສໍາລັບການແຍກແລະສະຫະພາບຂອງຊຸດ A ແລະ B ເຮັດກົດຫມາຍ commutative;
• ສໍາລັບການແຍກແລະສະຫະພາບຂອງຊຸດ A ແລະ B ເຮັດກົດຫມາຍວ່າດ້ວຍສະມາຄົມ;
• ສໍາລັບການແຍກແລະສະຫະພາບຂອງຊຸດ A ແລະ B ເຮັດກົດຫມາຍ distributive;
• ການປະຕິເສດຂອງການຕັດກັນຂອງ A ແລະ B ແມ່ນ intersection ຂອງທາງຂອງ A ແລະ B ໄດ້;
• ການປະຕິເສດຂອງສະຫະພາບຂອງຊຸດ A ແລະ B ແມ່ນສະຫະພາບຂອງທາງເຊັ່ນຂອງ A ແລະ B. ໄດ້

ຂ້າງລຸ່ມນີ້ແມ່ນສະແດງໃຫ້ເຫັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ຕົວຢ່າງຕັດກັນ Euler ແລະການສົມທົບຊຸດ A, B ແລະ C.

ຄວາມສົດໃສດ້ານ

ວຽກງານ Leonarda Eylera ພິຈາລະນາຢ່າງຖືກຕ້ອງບົນພື້ນຖານຂອງຄະນິດສາດທີ່ທັນສະໄຫມ, ແຕ່ໃນປັດຈຸບັນພວກເຂົາເຈົ້າໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ຢ່າງສໍາເລັດຜົນໃນຂົງເຂດກິດຈະກໍາຂອງມະນຸດທີ່ຂ້ອນຂ້າງໃຫມ່ເພື່ອໃຊ້ເວລາຢ່າງຫນ້ອຍການບໍລິຫານ: Euler diagram ໂຄສະນາຕົວຢ່າງແລະໃນຕາຕະລາງອະທິບາຍກົນໄກຂອງແບບຈໍາລອງການພັດທະນາ, ບໍ່ວ່າຈະເປັນສະບັບພາສາລັດເຊຍຫຼືລັກອາເມຣິກາ .