ເປັນໂຍກແມ່ນຫຍັງ? Palindromes - ຕົວຢ່າງ. palindromes ອັງກິດ

ດັ່ງທີ່ໄດ້ຮູ້ຈັກ, ພາສາລັດເຊຍແມ່ນປະລິມານພຽງພໍສໍາລັບຊະນິດຂອງສົ່ງແລະການສະແດງອອກ. ຫນຶ່ງໃນຫຼາຍໆອົງປະກອບ lexical ມີ palindromes. ຕົວຢ່າງຂອງເດັກນ້ອຍ, ທີ່ສຸດຢ່າງຖືກຕ້ອງສະແດງໃຫ້ເຫັນແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວນີ້, ທ່ານສາມາດຊອກຫາຢູ່ໃນຄລາສສິກໄດ້. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, Fet: "A ສູງຫຼຸດລົງກ່ຽວກັບຂາຂອງ Azor ໄດ້." ຖ້າຫາກວ່າທ່ານເບິ່ງຢ່າງໃກ້ຊິດຢູ່ຄໍາສັບຕ່າງໆ, ພວກເຮົາສາມາດເຫັນວ່າການສະເຫນີສາມາດໄດ້ຮັບການອ່ານຢູ່ໃນທັງສອງບັນດາທິດທາງ: ຕັ້ງແຕ່ເລີ່ມຕົ້ນ (ຊ້າຍ) ແລະທີ່ສຸດ (ຈາກຂວາໄປຊ້າຍ). ແລະໃນແຕ່ລະກໍລະນີ, ການສະແດງອອກຈະສຽງດຽວກັນ. ນີ້ - ຂໍ້ສະເຫນີ, ແຕ່ມີຄໍາ, palindromes. ຕົວຢ່າງຂອງການຢ່າງຊັດເຈນທີ່ສຸດສະແດງໃຫ້ເຫັນແນວຄວາມຄິດທີ່ຈະໄດ້ຮັບການກໍານົດໄວ້.

ຄໍານິຍາມ

ເປັນໂຍກແມ່ນຫຍັງ? ແນວຄວາມຄິດນີ້ໄດ້ຮັບມາຈາກກເຣັກແລະຮູ້ຫນັງສືແປເປັນ "ແລ່ນກັບຄືນໄປບ່ອນ" ຫຼື "ແລ່ນອີກເທື່ອຫນຶ່ງ." ໃນບາງກໍລະນີ, ສໍາລັບ palindromes, ຕົວຢ່າງຂອງຊຶ່ງສາມາດໃຫ້ຕ່ໍາກວ່າ, ໃຊ້ເວລາສົມມາດໃດກ່ຽວກັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ກາງຂອງລັກສະນະ. ປະສົມປະສານທີ່ຍາວຂອງຕົວອັກສອນຂອງປະເພດນີ້ແມ່ນພິຈາລະນາ saippuakauppias (ແຟງລັງ - ຂາຍຂອງສະບູໄດ້). ມີບາງ palindromes ອັງກິດທີ່ຫນ້າສົນໃຈແມ່ນ:

« Madam, ຂ້າພະເຈົ້າ Adam » - ເປັນຕົວແທນຂອງຜູ້ຊາຍ lady (Madam, ຂ້າພະເຈົ້າ Adam).

lady ນີ້ຢ່າງສຸພາບສາມາດເວົ້າວ່າ "shifter »: « Eve » (Eve).

ມີ symmetrical ບໍ່ພຽງແຕ່ສະເຫນີຫຼືທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງຕົວອັກສອນໄດ້. palindromes, ຂໍ້ພຣະຄໍາພີແມ່ນຂ້ອນຂ້າງທົ່ວໄປ:

ມືຄ່ອຍຈະມີຫລາຍຖື butt ໄດ້ ...
ຂ້າພະເຈົ້າເຮັດດ້ວຍຄວາມຈິງໃຈທີ່ນີ້ຂ້າພະເຈົ້ານັ່ງ,
Jaro ໃນງຽບຂອງການສ້າງ,
Zarzhu ທີ່ໃຊ້ເວລາ umpteenth
ໂຊກດີໃນ daze ເປັນ,
Zarzhu ທີ່ໃຊ້ເວລາ umpteenth -
ຮູ້ສຶກຕື່ນເຕັ້ນດັ່ງນັ້ນ!

ທ່ານສາມາດອ່ານກ່ຽວກັບວິທີການເລີ່ມຕົ້ນແລະຈາກຕອນສຸດທ້າຍ.

ຄວາມເປັນມາທາງປະຫວັດສາດໂດຍຫຍໍ້

ນອກຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າດັ່ງກ່າວໂຍກ, ມັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການກ່າວວ່າເປັນທີ່ຮູ້ຈັກ "turncoats" ຈາກເວລາວັດຖຸບູຮານຫຼາຍທີ່ສຸດ. ປົກກະຕິແລ້ວ, ມັນໄດ້ໃຫ້ຄວາມຫມາຍທີ່ສັກສິດ magic. ມີ palindromes ໄດ້, ຕົວຢ່າງທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຢູ່ໃນຄວາມຫລາກຫລາຍຂອງພາສາ, ອາດຈະຢູ່ໃນອາຍຸກາງ. ໃນວັນນະຄະດີລັດເຊຍຄລາສສິກບໍ່ມີຂໍ້ມູນທີ່ເຊື່ອຖືໄດ້ກ່ຽວກັບລິຂະສິດ, "Changeling", ລາຍລັກອັກສອນໂດຍ Derzhavin: "ຂ້າພະເຈົ້າຈະກັບ mechem ຜູ້ພິພາກສາ." ຄວາມພະຍາຍາມທໍາອິດທີ່ຈະສ້າງໄລຍະຍາວ, ຫຼາຍເສັ້ນກະວີປະເພດຜະລິດຕະພັນໂຍກໄດ້ເຮັດ Velimir Khlebnikov ( "Razin" Poem). ແຕ່ຄວາມມັ່ງຄັ່ງຂອງການເຄື່ອນໄຫວສິລະປະນີ້ໄດ້ບັນລຸໄດ້ພຽງແຕ່ປີ 1970-1990 ທີ. Palindromes, ຕົວຢ່າງທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຢູ່ໃນການເຮັດວຽກຂອງ Vladimir Gershoni, Nicholas LadyGina, Dmitry Avalini ແລະ Helen Katsyuba ໄດ້ກາຍເປັນການສຶກສາໃນລາຍລະອຽດເພີ່ມເຕີມໃນວັນນະຄະດີແລະ ທາງວັນນະຄະດີ ໃນປີ 1990. ການສຶກສາໄດ້ດໍາເນີນການຢ່າງຈິງຈັງ, ສ່ວນໃຫຍ່ແມ່ນເຍຍລະມັນແລະ Lukomnikovym Aleksandrom Bubnovym. theoretician ແລະປະຕິບັດຂອງຮູບແບບຫ່າງໄກສອກຫລີກຊາຍແດນຕ່າງໆ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ເປັນ "werewolf". ຂໍ້ຄວາມນີ້ແມ່ນອ່ານຈາກຊ້າຍໄປຂວາອື່ນໆກ່ວາກັບຄືນໄປບ່ອນ "ໂລກສະດວກ" (author Sergey Fedin.). ນອກຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າດັ່ງກ່າວໂຍກເປັນກໍ່ຄວນຈະບອກຮູບແບບທີ່ຫາຍາກຂອງທາງສິລະປະ: ພະຍາງ, ສອງພາສາ "turncoats". ສຸດທ້າຍແມ່ນຂໍ້ຄວາມທີ່ວິທີການຫນຶ່ງທີ່ທ່ານສາມາດອ່ານເປັນພາສາຫນຶ່ງແລະກັບ - ກ່ຽວກັບການອື່ນໆ. ແນວໃດອີກແດ່ແມ່ນ palindromes ທີ່ຫາຍາກ? ຕົວຢ່າງຂອງຜົນທີ່ເປັນໄປໄດ້ທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ຮູບແບບຂອງ "ສົມມາດ" ປະສົມປະສານທີ່ມີການອ່ານຖືກດໍາເນີນໄດ້ຢ່າງສິ້ນເຊີງ, ຍ້ອນວ່າມັນໄດ້ໃນຮູບແບບການຂະຫຍາຍພັນ tsokoltsokol, kabankaban ແລະອື່ນໆເປັນຢ່າງໃດ.

ທີ່ຫນ້າສົນໃຈໄປໃນທິດທາງ

ມັນຕ້ອງໄດ້ຮັບການກ່າວວ່າ palindromes ໄດ້, ຕົວຢ່າງຂອງເຊິ່ງເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈໄດ້ຖືກຂັບເຄື່ອນເຂົ້າໄປໃນເພີ່ມເຕີມບົດຄວາມ, ຄົ້ນຄ້ວາພາສາມີຄວາມສົນໃຈ, ນັກຂຽນ, poets, writers ໃນຊ່ວງເວລາທີ່ແຕກຕ່າງກັນອົງສາທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ມັນເປັນ noteworthy ວ່າໃນ seventies ຂອງສະຕະວັດທີ່ຜ່ານມາທີ່ມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະເຜີຍແຜ່ປະເພດຂອງການເຮັດວຽກນີ້. ນີ້ແມ່ນເນື່ອງຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າສະແຫວງຫາ "ຢ່າງເປັນທາງການ" ໃນເວລານັ້ນບໍ່ໄດ້ຮັບການຕ້ອນຮັບໃນວັນນະຄະດີໄດ້. ໃນຕອນຕົ້ນຂອງການພັດທະນາຂອງທາງສິລະປະຂອງນັກຂຽນທັງຫມົດຂອງ "turncoats" ໄດ້ຄຸ້ນເຄີຍກັບແຕ່ລະຄົນອື່ນໆ, ພວກເຂົາເຈົ້າຮູ້, ທ່ານອາດຈະເວົ້າວ່າ, ໃນໃບຫນ້າຂອງກັນແລະກັນ. ມາຮອດປະຈຸ, ການເຮັດວຽກຈໍານວນຫຼາຍໄດ້ຖືກຈັດພີມມາໃນ anthologies. ແຕ່ທີ່ສຸດຂອງພວກເຂົາຍັງຄົງໄດ້ພິມເຜີຍແຜ່.

ປະເພດ

Palindromes ໄດ້ປະໂຫຍກທີ່ຫຼາຍ, ຫຼື "ຄໍາພັງເພຍ." ບາງສ່ວນຂອງເຂົາເຈົ້າເຖິງແມ່ນວ່າອາດຈະເຮັດໃຫ້ເກີດຄວາມ smile ເປັນ (ເພາະວ່າຄຸນນະສົມບັດສິລະປະຂອງຕົນ). ໃນຫຼາຍໆກໍລະນີ, ປະສົມປະສານຂອງ Changeling ພາຍໃນໄດ້ດຶງດູດຄວາມສົນໃຈບໍ່ພຽງແຕ່ເນື່ອງຈາກວ່າຮູບແບບທີ່ບໍ່ແມ່ນມາດຕະຖານຂອງຕົນ, ແຕ່ຍັງເປັນເນື້ອຫາ humorous ບາງ. ສາຍສ່ວນບຸກຄົນເຖິງແມ່ນວ່າສາມາດເກັບໃນການເຮັດວຽກ poetic. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ຖ້າຫາກວ່າການຮ້ອງຂໍການ poetry ຫຼັງຈາກທັງຫມົດ, ເພື່ອພວກເຂົາຈະບໍ່ອະນຸຍາດໃຫ້ສ່ວນລົດສໍາຫລັບຮູບຮ່າງຜິດປົກກະຕິ. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງຕ້ອງໄດ້ຮັບການຮັກສາໄວ້ - ຈັງຫວະການ, rhyme ໄດ້, ຂະຫນາດ - ທັງໃນມາດຕະຖານ, ການເຮັດວຽກ poetic ດາ. "Symmetry" ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວແມ່ນເພີ່ມພຽງແຕ່ເກມ rhythmic ແລະ sonic. ຈໍານວນຫຼາຍສະນັ້ນໄດ້ຮັບມີຮູບແບບ "ໂຍກເກືອບ". ຜູ້ຂຽນທີ່ແຕກຕ່າງກັນ momentum ດັ່ງກ່າວໄດ້ສ້າງຄວາມງາມຂອງສຽງ. ນອກຈາກຄວາມຈິງທີ່ວ່າດັ່ງກ່າວໂຍກ, ພວກເຮົາບໍ່ສາມາດພິຈາລະນາບົດກະວີ lyric, ໂດຍການນໍາໃຊ້ຮູບແບບສິລະປະຂອງຂໍ້ມູນ. ຈໍານວນຫຼາຍຂອງພວກເຂົາປະກອບດ້ວຍສ່ວນແບ່ງຂອງ humor ເປັນ, ແຕ່ເຖິງວ່າຈະມີນີ້ສາມາດໄດ້ຮັບການປະຕິບັດຂ້ອນຂ້າງຢ່າງຮຸນແຮງ. ບາງການສະແດງອອກ symmetric ສອດຄ່ອງດີກັບດົນຕີ. ໃນບາງກໍລະນີ, ການເຮັດວຽກ poetic ອາດປະກອບດ້ວຍ "Changeling", ແບ່ງອອກເປັນສາຍ. ໃນກໍລະນີນີ້ພວກເຮົາເວົ້າພາສາຂອງ monopalindrome.

ບົດກະວີ

ມີຄວາມສົນໃຈໂດຍສະເພາະກັບການສືບສວນຄວາມເປັນມາຂອງ palindromes ແມ່ນ ຄວາມຄິດສ້າງສັນ Bloc. ໃນຖານະເປັນນັກກະວີ Symbolist, ເຂົາເຈົ້າໄດ້ຈ່າຍເອົາໃຈໃສ່ຫຼາຍກັບ rhythm ແລະອົງການຈັດຕັ້ງສຽງເຮັດວຽກ. ໃນບົດກະວີຂອງເຂົາ "ສິບສອງ" ເຫັນຢ່າງຊັດເຈນໃນຄວາມສໍາເລັດຂອງສຽງ Alexander Blok ແລະບັນດາທິດທາງ rhythmic ໄດ້. Goldstein ໄດ້ແປທັງຫມົດຂອງຫນ່ວຍງານເຮັດວຽກນີ້ໃນພາສາຂອງ palindromes ໄດ້. ຜູ້ຂຽນສັງເກດເຫັນວ່າໃນຂະບວນການທີ່ມັນເປັນໄປໄດ້ເພື່ອຮັກສາ rhyme ໄດ້, ຈັງຫວະ, ອົງປະກອບຂອງບົດກະວີແມ່ນເກືອບຢູ່ທົ່ວທຸກແຫ່ງ. Remake "ສິບສອງ," Goldstein ສັງເກດເຫັນວ່າ, ໃນທັດສະນະຂອງການປ່ຽນແປງບາງຢ່າງໃນເນັ້ນຫນັກໃສ່ແມ່ນແຕ່ໃນຂອບເຂດຈໍານວນຫນຶ່ງເພີ່ມສຽງ.

Symmetry ໃນຕົວເລກ

ມີ, ນອກເຫນືອໄປຈາກການປະສົມຂອງຕົວອັກສອນ, ການສະແດງອອກແລະການເຮັດວຽກທັງຫມົດແລະຈໍານວນຂອງ palindromes ໄດ້. ຄໍານິຍາມນີ້ແມ່ນໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ສໍາລັບການບັນທຶກການ symmetry ສັງເກດເຫັນ. ຈໍານວນທໍາມະຊາດ ໃນກໍລະນີນີ້ຈະໄດ້ຮັບການອ່ານຈາກຊ້າຍໄປຂວາແລະກົງກັນຂ້າມກັນ. symmetrically ສາມາດໄດ້ຮັບການຕັ້ງຢູ່ບໍ່ວ່າຈະແປກຫຼືແມ້ກະທັ້ງຈໍານວນຂອງຕົວອັກສອນ. palindromes ຈໍານວນຫລາຍເກີດຂຶ້ນໃນລະບົບທີ່ແຕກຕ່າງກັນ, ເຊິ່ງມີຊື່ຂອງຕົນເອງຂອງເຂົາເຈົ້າ. ດັ່ງນັ້ນ, ມີການປະເພດ "curly" ອາການ: 1001, 676, ແລະອື່ນໆ. ດັ່ງກ່າວ "ໂຍກ" ພົບໃນບັນດາຮູບແບບ ຈໍານວນ Fibonacci, ຈໍານວນ, ເຊັບສະມິດ.

ຄະນິດສາດ

palindromes ຈໍານວນຫລາຍສາມາດເປັນຜົນມາຈາກການດໍາເນີນງານກ່ຽວກັບການລັກສະນະອື່ນໆໄດ້. Martin Gardner, author ຂອງປື້ມວ່າ "ຂ້າພະເຈົ້າມີຄວາມຄິດ!", ໃນຖານະເປັນທີ່ພົບທົ່ວໄປໄດ້ດີທີ່ຮູ້ຈັກຂອງວິທະຍາສາດ, ເອົາເປັນສົມມຸດຕິຖານສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຊ້ເວລາເປັນຈໍານວນເຕັມ (ມີ), ແລະເພີ່ມໃຫ້ການປິ່ນປົວໄດ້ (ປະກອບມີການຕົວເລກດຽວກັນ, ແຕ່ໃນຄໍາສັ່ງໄດ້ຢ່າງສິ້ນເຊີງ), ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນໄດ້ກັບຄືນມາປະຕິບັດ, ແຕ່ວ່າມີຈໍານວນເງິນທີ່ໄດ້ຮັບ, ໄດ້ຫນຶ່ງໃນຂັ້ນຕອນເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບໂຍກໄດ້. ໃນບາງກໍລະນີມັນເປັນພຽງພໍທີ່ຈະປະຕິບັດນອກຈາກນັ້ນເມື່ອໄດ້: 213 + 312 = 525. ແຕ່ມັນປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນມີຄວາມຈໍາເປັນສໍາລັບການຢູ່ຢ່າງຫນ້ອຍສອງການດໍາເນີນງານ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຊ້ເວລາຈໍານວນ 96, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ມີໄດ້ນອກຈາກນັ້ນສົບຜົນສໍາເລັດ, ໂຍກສາມາດໄດ້ຮັບພຽງແຕ່ໃນລະດັບທີ່ສີ່:

96 + 69 = 165
165 + 651 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884

ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວຂອງ hypothesis ແມ່ນວ່າຖ້າຫາກວ່າທ່ານໃຊ້ເວລາຈໍານວນໃດຫນຶ່ງ, ຫຼັງຈາກຈໍານວນສະເພາະໃດຫນຶ່ງຂອງການປະຕິບັດຈະໃຫ້ແນ່ໃຈວ່າເພື່ອໃຫ້ໄດ້ຮັບໂຍກໄດ້. ຕົວຢ່າງສາມາດພົບໄດ້ບໍ່ພຽງແຕ່ໃນນອກຈາກນັ້ນ, ແຕ່ຍັງຢູ່ໃນການກໍ່ສ້າງໃນຂອບເຂດທີ່ການສະກັດເອົາຂອງຮາກແລະການດໍາເນີນງານອື່ນໆ.

ຄູ່ນ່ຶທີ່ຫນ້າສົນໃຈ

ໃນກຸ່ມຂອງ ນາຍົກລັດຖະ ສາມາດໄດ້ຮັບການເຫັນຮູບແບບທີ່ຫນ້າສົນໃຈຫຼາຍ, ຖ້າຫາກວ່າມີຈໍານວນສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ທີ່ງ່າຍດາຍ - 1 ແລະ 3 ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, ຈໍານວນສອງຕົວເລກງ່າຍດາຍສັ່ງຄູ່: 31-13 ແລະ 13-31, ຫົກສາມຕົວເລກແມ່ນຫ້າງ່າຍດາຍ, ໃນບັນດາພວກເຂົາ 2 "shifter": 313 ແລະ 131, ຄູ່ຂອງ shifters: 113-311 ແລະ 311-113. The ຄູ່ຜົນອອກມາໃນການທັງຫມົດກໍລະນີນໍາສະເຫນີສະແດງຮູບພາບໃນຮູບສີ່ຫຼ່ຽມມົນຮູບແບບຈໍານວນຫລາຍ. ໂດຍທົ່ວໄປ, ຢ່າງຫຼາຍຂອງການຄະນິດສາດສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຮູບແບບດິຈິຕອນ.

Palindromes ຜ່ານອື່ນໆຂອງກິດຈະກໍາຂອງມະນຸດ. ຊີວະສາດ

ໂຄງສ້າງຂອງກົດນິວຄີອິກສະຫນອງສໍາລັບການຂ້ອນຂ້າງສັ້ນຂົງເຂດແລ້ວເຊິ່ງກັນແລະກັນ. ພວກເຂົາໄດ້ອັນທີ່ເອີ້ນວ່າ "ລໍາດັບບ່ອນແລກປ່ຽນຄວາມ" ຂອງເຕີມສາມາດກອບເປັນຈໍານວນ duplexes. ໃນຈີໂນມຂອງມະນຸດ, ຈໍານວນທັງຫມົດຂອງ "turncoats" ຄາດວ່າຈະມີຕັ້ງແຕ່ຫນຶ່ງແສນເປັນລ້ານ. ດັ່ງນັ້ນ, ອີງຕາມການສັງເກດການ, ການແຜ່ກະຈາຍຂອງໂຄງສ້າງ DNA ໄດ້ແມ່ນ uneven. Palindromes ໃນຄວາມຮູ້ສຶກທາງຊີວະພາບແມ່ນສາມາດສະຫນອງຂໍ້ມູນຂ່າວສານເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍບໍ່ມີການເພີ່ມທະວີຈໍານວນຂອງ nucleotides ໄດ້. ຂອງໂດຍສະເພາະຄວາມສໍາຄັນ "symmetrical ຮູບຮ່າງ" ແມ່ນການສ້າງຕັ້ງຂອງບາງປະເພດຂອງອາຊິດນິວຄລີອິກ - ຂົນສົ່ງ RNA, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ.

ດົນຕີ

ເພງໂຍກຫຼິ້ນ "ເປັນປົກກະຕິ", ໂດຍສອດຄ່ອງກັບລະບຽບ. ຫຼັງຈາກສໍາເລັດຂອງຫຼິ້ນໄດ້ຫັນໃນໄລຍະການບັນທຶກ. ຫຼັງຈາກນັ້ນເຮັດວຽກເພື່ອຫຼິ້ນອີກເທື່ອຫນຶ່ງ, ແຕ່ melody ໃນເວລາດຽວກັນຈະບໍ່ມີການປ່ຽນແປງ. ຊ້ໍາອາດຈະເປັນປະຈຸບັນໃຫ້ຫຼາຍເທົ່າທີ່ມີຄວາມຈໍາເປັນ, ມັນບໍ່ໄດ້ຖືກເປັນທີ່ຮູ້ຈັກຢູ່ໃນນີ້, ສິ່ງທີ່ເປັນທາງລຸ່ມ, ແລະວ່າ - ສຸດນາງລົມໄດ້. ຕ່ອນເຫຼົ່ານີ້ຂອງດົນຕີສາມາດໄດ້ຮັບການມີຄົນຫຼິ້ນຄົນດຽວ, ໃນຂະນະທີ່ການອ່ານບົດຈາກທັງສອງດ້ານພ້ອມໆກັນ. ໃນຖານະເປັນຕົວຢ່າງຂອງການເຮັດວຽກດັ່ງກ່າວສາມາດນໍາໄປສູ່ "ເສັ້ນທາງຂອງສັນຕິພາບ" ໂຍກ, ລາຍລັກອັກສອນໂດຍ Moscheles ແລະ "ເພງດື່ມ melody ສໍາລັບທັງສອງ", ປະກອບໂດຍ Mozart.