ຮາກຂອງສົມຜົນ quadratic: ຄວາມຫມາຍພຶຊະຄະນິດແລະເລຂາຄະນິດ

ໃນມົນທົນພຶດຊະຄະນິດໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າເປັນສົມຜົນຄໍາສັ່ງທີ່ສອງ. ໂດຍສົມຜົນຫມາຍເຖິງການສະແດງອອກທາງຄະນິດສາດ, ຊຶ່ງມີຢູ່ໃນອົງປະກອບຂອງຂອງຫນຶ່ງຫຼືຮູ້ຈັກເພີ່ມເຕີມ. ສົມຜົນທີສອງຕາມຄໍາສັ່ງ - ເປັນສົມຜົນທາງຄະນິດສາດທີ່ມີຢູ່ໃນຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງຮູ້ຈັກໃນມົນທົນອົງ. ສະມະການກໍາລັງສອງ - ສອງ, ເພື່ອສົມຜົນສະແດງໃຫ້ເຫັນເອກະລັກທີ່ຈະຫມາຍຄວາມວ່າເທົ່າກັບສູນ. ແກ້ໄຂ ຮຽບຮ້ອຍສະມະການ ແມ່ນດຽວກັນທີ່ກໍານົດຮາກຂອງສະມະການ. ສົມຜົນ quadratic ປົກກະຕິໃນຮູບແບບທົ່ວໄປ:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

wherein W, T - ຄ່າສໍາປະສິດຂອງຮາກຂອງສະມະການກໍາລັງສອງໄດ້;

O - ຕົວຄູນຟຣີ;

c - ຮາກຂອງ quadratic ສົມຜົນ (ສະເຫມີມີສອງຄ່າ c1 ແລະ c2).

ດັ່ງທີ່ໄດ້ກ່າວແລ້ວ, ບັນຫາຂອງການແກ້ໄຂສົມຜົນ quadratic ການ - ຊອກຫາຮາກຂອງສົມຜົນ quadratic ໄດ້. ເພື່ອຊອກຫາໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ, ທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງໄດ້ຊອກຫາຈໍາແນກເປັນ:

N = T ^ 2 - 4 * W * O

ສູດ discriminant ມີຄວາມຈໍາເປັນສໍາລັບການຊອກຫາວິທີແກ້ໄຂ c1 ຮາກແລະ c2:

c1 = (-T + √N) / 2 * c2 W ແລະ = (-T - √N) / 2 * W

ຖ້າສົມຜົນ quadratic ຂອງປັດໄຈແບບຟອມທົ່ວໄປທີ່ຮາກຂອງ T ມີຄ່າຫຼາຍ, ສົມຜົນຖືກແທນທີ່ດ້ວຍ:

W * c ^ 2 + 2 * U * c + O = 0

ແລະຕົ້ນກໍາເນີດມາຄືການສະແດງອອກ:

c1 = [-U + √ (U ^ 2 W * O)] / W ແລະ c2 = [-U - √ (U ^ 2 W * O)] / W

ປົກກະຕິແລ້ວສົມຜົນອາດຈະມີຮູບລັກສະນະທີ່ແຕກຕ່າງກັນເລັກນ້ອຍໃນເວລາທີ່ C_2 ອາດມີ W. ຄ່າສໍາປະສິດໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ສົມຜົນຂ້າງເທິງນີ້ມີຮູບແບບການ:

c ^ 2 + F * c + L = 0

ບ່ອນທີ່ແມ່ຍິງ - ປັດໄຈທີ່ຮາກ;

L - ປັດໄຈຟຣີ;

c - ຮາກຂອງ ມົນທົນໄດ້ (ສະເຫມີມີສອງຄ່າ c1 ແລະ c2).

ປະເພດຂອງສະມະການນີ້ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າເປັນສົມຜົນ quadratic ໃຫ້. ຊື່ "ຫຼຸດລົງ" ໄດ້ຈາກສູດກະຕຸ້ນສົມຜົນ quadratic ປົກກະຕິ, ຖ້າຫາກວ່າຄ່າສໍາປະສິດຂອງຮາກ W ມີຄ່າຂອງຫນຶ່ງ. ໃນກໍລະນີນີ້, ຮາກຂອງສະມະການກໍາລັງສອງໄດ້:

c1 = -F / 2 + √ [(F / 2) ^ 2 L)] ແລະ c2 = -F / 2 - √ [(F / 2) ^ 2 L)]

ໃນກໍລະນີຂອງຄ່າເຖິງແມ່ນວ່າສໍາປະສິດຂອງຮາກຮາກ F ໄດ້ຈະມີການແກ້ໄຂ:

c1 = -F + √ (F ^ 2 L) c2 = -F - √ (F ^ 2 L)

ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາສົນທະນາກ່ຽວກັບສົມຜົນ quadratic, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຈື່ຈໍາ ທິດສະດີບົດຂອງ Vieta. ມັນກ່າວວ່າກົດຫມາຍດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ສໍາລັບສົມຜົນ quadratic ຫຼຸດລົງ:

c ^ 2 + F * c + L = 0

c1 + c2 = -F ແລະ c1 * c2 = L

ໃນສົມຜົນ quadratic ທົ່ວໄປຮາກສົມຜົນ quadratic ແມ່ນເພິ່ງພາອາໄສທີ່ກ່ຽວຂ້ອງ:

W * c ^ 2 + T * c + O = 0

c1 + c2 = -T / W ແລະ c1 * c2 = O / W

ໃນປັດຈຸບັນພິຈາລະນາທາງເລືອກໃນການສົມຜົນ quadratic ແລະແກ້ໄຂບັນຫາຂອງເຂົາເຈົ້າໄດ້. ທັງຫມົດຂອງເຂົາເຈົ້າສາມາດທັງສອງ, ເປັນຖ້າຫາກວ່າສະມາຊິກຂອງ c_2 ຂາດຫາຍໄປ, ຫຼັງຈາກນັ້ນສະມະການຈະບໍ່ຮຽບຮ້ອຍ. ເພາະສະນັ້ນຈຶ່ງ:

1. W * c ^ 2 + T * c = 0 ຂອງ embodiment ສົມຜົນ quadratic ໂດຍບໍ່ມີປັດໄຈຟຣີ (ສະມາຊິກ).

ການແກ້ໄຂແມ່ນ:

W * c ^ 2 =-T * c

c1 = 0, c2 = -T / W

2. W * c ^ 2 + O = 0 ຂອງ embodiment ສົມຜົນ quadratic ໂດຍບໍ່ມີການໄລຍະທີສອງ, ໃນເວລາທີ່ຄືກັນແບບໂມເບິ່ງໂລຮາກຂອງສົມຜົນ quadratic ໄດ້.

ການແກ້ໄຂແມ່ນ:

W * c ^ 2 = -O

c1 = √ (-O / W), c2 = - √ (-O / W)

ທັງຫມົດນີ້ແມ່ນພຶດຊະຄະນິດ. ພິຈາລະນາຄວາມຫມາຍເລຂາຄະນິດທີ່ມີສົມຜົນ quadratic. ສະມະຄໍາສັ່ງທີ່ສອງໃນເລຂາຄະນິດໄດ້ອະທິບາຍໂດຍການທໍາງານ parabola ເປັນ. ທີ່ຂ້ອນຂ້າງມັກໃນຫນ້າວຽກແມ່ນເພື່ອຊອກຫາຮາກຂອງສົມຜົນ quadratic ສໍາລັບນັກສຶກສາໂຮງຮຽນສູງແນວໃດ? ຮາກເຫຼົ່ານີ້ໃຫ້ແນວຄວາມຄິດຂອງວິທີການຕັດການທໍາງານຂອງເສັ້ນສະແດງການ (parabola) ມີແກນພິກັດໄດ້ - ຢູ່ຕາມເສັ້ນນອນ. ຖ້າຫາກວ່າ, ໄດ້ຕັດສິນໃຈທີ່ສະມະການກໍາລັງສອງ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບການຕັດສິນໃຈ irrational ຂອງຮາກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນການຕັດກັນຈະບໍ່. ຖ້າຫາກວ່າຮາກທີ່ມີມູນຄ່າທາງດ້ານຮ່າງກາຍຫນຶ່ງ, ການທໍາງານຂອງອົງການກາໄດ້ x-axis ໃນສະຖານທີ່ຫນຶ່ງ. ຖ້າຫາກວ່າທັງສອງຮາກ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຕາມລໍາດັບ, -. ສອງຈຸດຂອງການຕັດກັນ

ມັນເປັນມູນຄ່າບອກວ່າພາຍໃຕ້ການຮາກ irrational ໄດ້ຫມາຍເຖິງຄ່າລົບພາຍໃຕ້ການຮາກ, ການຊອກຮາກໄດ້. ມູນຄ່າທາງດ້ານຮ່າງກາຍ - ທຸກຄ່າບວກຫຼືທາງລົບ. ໃນກໍລະນີຂອງການຊອກຫາພຽງແຕ່ຫນຶ່ງຮາກໄດ້ຫມາຍຄວາມວ່າຮາກຂອງດຽວກັນໄດ້. ປະຖົມນິເທດຂອງການໂຄ້ງລົງໃນລະບົບປະສານງານ Cartesian ສາມາດຍັງໄດ້ຮັບການທາງສ່ວນຫນ້າຂອງການກໍານົດໂດຍຕົວຄູນຂອງຮາກ W and T. ຖ້າ W ມີຄ່າໃນທາງບວກ, ທັງສອງສາຂາຂອງ parabola ແມ່ນກໍາກັບຂຶ້ນ. ຖ້າຫາກວ່າ W ມີຄ່າລົບ, - ລົງ. ນອກຈາກນີ້, ຖ້າຫາກວ່າຕົວຄູນ B ມີໄປໃນທາງບວກ, wherein W ຍັງເປັນບວກ, vertex ຂອງການທໍາງານ parabola ໄດ້ແມ່ນພາຍໃນ "y" ຈາກ "-" ໃຫ້ສົມບູນ "+" ອະນັນ "c" ໃນລະດັບຂອງເຄື່ອງຫມາຍລົບ infinity ກັບສູນ. ຖ້າ T - ຄ່າບວກແລະ W - ເປັນລົບ, ອີກຂ້າງຫນຶ່ງຂອງ abscissa ໄດ້.