ວິທີການ Gomory. ການແກ້ໄຂຂອງບັນຫາການຂຽນໂປຣແກຣມຈໍານວນເຕັມ

ບັນຫານ້ໍາຫນັກຂອງເສດຖະກິດ, ການວາງແຜນແລະແມ້ກະທັ້ງບັນຫາຈາກຜ່ານອື່ນໆຂອງບັນຫາຊີວິດຂອງມະນຸດທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການປ່ຽນແປງກ່ຽວຂ້ອງກັບຈໍານວນເຕັມ. ໃນຖານະເປັນຜົນມາຈາກການວິເຄາະຂອງພວກເຂົາແລະການຄົ້ນຫາສໍາລັບວິທີທີ່ດີທີ່ສຸດເພື່ອແກ້ໄຂແນວຄິດທີ່ເລື່ອງຂອງຄວາມທ້າທາຍທີ່ຮ້າຍໄປໄດ້. ຄຸນນະສົມບັດຂອງຕົນແມ່ນຄຸນນະສົມບັດຂ້າງເທິງນີ້ໃຊ້ເວລາຄ່າຈໍານວນເຕັມ, ແລະວຽກງານທີ່ຕົນເອງໄດ້ຖືກສັນລະເສີນວ່າຄະນິດສາດເປັນການຂຽນໂປຣແກຣມຈໍານວນເຕັມ.

ການນໍາໃຊ້ຕົ້ນຕໍຂອງບັນຫາກ່ຽວກັບຕົວປ່ຽນແປງ, ການຈໍານວນເຕັມ, ແມ່ນດີທີ່ສຸດ. A ວິທີການທີ່ໃຊ້ເປັນຈໍານວນເຕັມ ດໍາເນີນໂຄງການຮູບແຂບ, ເອີ້ນອີກຊື່ຂອງວິທີການຕັດສິນ.

ວິທີການ Gomory ຖືກຕັ້ງຊື່ຕາມນັກຄະນິດສາດ, ພັດທະນາທໍາອິດໃນ 1957-1958 ບົບຍັງນໍາໃຊ້ຢ່າງກວ້າງຂວາງເພື່ອແກ້ໄຂບັນຫາຈໍານວນເຕັມດໍາເນີນໂຄງການຮູບແຂບ. ຮູບແບບ canonical ຂອງບັນຫາການຂຽນໂປຣແກຣມຈໍານວນເຕັມອະນຸຍາດໃຫ້ສາມາດເຂົ້າເຖິງແລະຢ່າງເຕັມສ່ວນເປີດເຜີຍຄວາມໄດ້ປຽບຂອງວິທີການນີ້.

ວິທີການ Gomori ນໍາໃຊ້ກັບການຂຽນໂປຣແກຣມ, ຮູບແຂບຢ່າງຫຼວງຫຼາຍສັບສົນໃນຫນ້າວຽກໃນການຫາຄ່າຄ່າທີ່ດີທີ່ສຸດ. ຫຼັງຈາກ integrality ແມ່ນຂໍ້ກໍານົດພື້ນຖານ, ໃນຕໍ່ຫນ້າຕົວກໍານົດການທັງຫມົດຂອງບັນຫາ. ມີກໍລະນີໃນເວລາທີ່ບັນຫາໂດຍມີທີ່ຖືກຕ້ອງ (integer) ແຜນການ, ມີຢູ່ໃນ ການທໍາງານຂອງຈຸດປະສົງ ຂອງຂໍ້ຈໍາກັດກ່ຽວກັບການທີ່ກໍານົດໄວ້ອະນຸຍາດ, ການຕັດສິນໃຈທີ່ມາໃນການບັນລຸສູງສຸດ. ນີ້ແມ່ນເນື່ອງມາຈາກການຂາດຂອງມັນແມ່ນວິທີແກ້ໄຂການເຊື່ອມໂຍງ. ໂດຍບໍ່ມີການສະພາບດຽວກັນ, ເປັນລະບຽບນັ້ນ, ໃນຮູບແບບຂອງການຕັດສິນໃຈແມ່ນ vector ທີ່ເຫມາະສົມ.

ເພື່ອໃຫ້ເຫດຜົນຂອງສູດການຄິດໄລ່ຈໍານວນຫລາຍສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາມີຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອປະຕິບັດ superimposition ເພີ່ມເຕີມຂອງເງື່ອນໄຂທີ່ແຕກຕ່າງກັນ.

ການນໍາໃຊ້ວິທີການຂອງ Gomory ໄດ້, ປົກກະຕິແລ້ວພິຈາລະນາແຜນຈໍານວນຫຼາຍສໍາລັບບັນຫາອັນທີ່ເອີ້ນວ່າການແກ້ໄຂບັນ polyhedron ຈໍາກັດ. ບົນພື້ນຖານດັ່ງກ່າວນີ້, ທີ່ກໍານົດໄວ້ຂອງແຜນປະທັງຫມົດມີມູນຄ່າຈໍາກັດສໍາລັບການໃນຫນ້າວຽກ.

ນອກຈາກນີ້, ສໍາລັບການຮັບປະກັນການທໍາງານຂອງການເຊື່ອມໂຍງສົມມຸດວ່າຄ່າຂອງຄ່າສໍາປະສິດດັ່ງກ່າວຍັງມີຈໍານວນເຕັມ. ເຖິງວ່າຈະມີຄວາມຮຸນແຮງຂອງສະພາບການເຫຼົ່ານີ້, ທີ່ດ້ອຍໂອກາດພວກເຂົາເຈົ້າມີການຄຸ້ມຄອງບໍ່ຫຼາຍປານໃດ.

ວິທີການ Gomory ເປັນກ່ຽວຂ້ອງກັບການຈໍາກັດການກໍ່ສ້າງ, ຊຶ່ງຕັດວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ nonintegral. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ບໍ່ມີຕັດສິນບໍ່ມີແຜນການແກ້ໄຂບັນຫາຈໍານວນເຕັມ.

ຂັ້ນຕອນວິທີການແກ້ໄຂບັນຫາທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບການຊອກຫາທາງເລືອກໃນການທີ່ເຫມາະສົມ ວິທີການງ່າຍດາຍ, ໂດຍບໍ່ມີການຄໍານຶງເຖິງສະພາບການຂອງການເຊື່ອມໂຍງ. ຖ້າຫາກວ່າອົງປະກອບທັງຫມົດຂອງແຜນການທີ່ດີທີ່ສຸດປະກອບດ້ວຍການຕັດສິນໃຈທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບຈໍານວນເຕັມ, ມັນສາມາດຄາດວ່າເປົ້າຫມາຍຂອງການດໍາເນີນໂຄງ integer ໄດ້ຖືກບັນລຸຜົນ. ບາງທີອາດມີທີ່ພົບເຫັນຢູ່ insolubility ຂອງບັນຫາ, ສະນັ້ນພວກເຮົາມີຫຼັກຖານສະແດງວ່າບັນຫາການຂຽນໂປຣແກຣມຈໍານວນເຕັມມີການແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ມີ.

ການແຕກຕ່າງ, ໃນເວລາທີ່ອົງປະກອບຂອງການແກ້ໄຂທີ່ດີທີ່ສຸດປະກອບດ້ວຍຈໍານວນທີ່ບໍ່ແມ່ນຈໍານວນເຕັມ. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ເປັນຂໍ້ຈໍາກັດໃຫມ່ໄດ້ຖືກເພີ່ມກັບຂໍ້ຈໍາກັດທັງຫມົດຂອງບັນຫາ. ຂໍ້ຈໍາກັດໃຫມ່ມີລັກສະນະເປັນຈໍານວນຂອງຄຸນສົມບັດ. ຫນ້າທໍາອິດຂອງການທັງຫມົດ, ມັນຄວນຈະເປັນຮູບແຂບ, ຄວນໄດ້ຮັບການຕັດອອກຈາກທີ່ກໍານົດໄວ້ພົບຂອງທີ່ບໍ່ແມ່ນ integer ແຜນທີ່ດີທີ່ສຸດ. ແກ້ໄຂ integer ທັງບໍ່ຄວນໄດ້ຮັບການສູນເສຍ, ຕັດອອກ.

ໃນເວລາທີ່ຈໍາກັດການກໍ່ສ້າງຄວນຈະໄດ້ຮັບການເລືອກອົງປະກອບຂອງແຜນທີ່ດີທີ່ສຸດມີແຕ່ສ່ວນຫນຶ່ງທີ່ສູງທີ່ສຸດ. ມັນເປັນຂໍ້ຈໍາກັດນີ້ຈະຖືກເພີ່ມເຂົ້າໄປໃນຕາຕະລາງ simplex ທີ່ມີຢູ່ແລ້ວໄດ້.

ພວກເຮົາຊອກຫາທາງອອກຂອງບັນຫາໄດ້ຮັບການນໍາໃຊ້ການຫັນເປັນງ່າຍດາຍສົນທິສັນຍາ. ພວກເຮົາກວດສອບການແກ້ໄຂຂອງບັນຫາກ່ຽວກັບການທີ່ມີຢູ່ແລ້ວຂອງແຜນການທີ່ດີທີ່ສຸດຈໍານວນເຕັມໄດ້, ຖ້າຫາກວ່າສະພາບທີ່ເປັນທີ່ພໍໃຈ, ຫຼັງຈາກນັ້ນບັນຫາໄດ້ຖືກແກ້ໄຂ. ຖ້າຫາກວ່າຜົນໄດ້ຮັບແມ່ນໄດ້ມາອີກເທື່ອຫນຶ່ງກັບມີວິທີແກ້ໄຂທີ່ບໍ່ແມ່ນຈໍານວນເຕັມ, ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາແນະນໍາການຈໍາກັດເພີ່ມເຕີມ, ແລະໄດ້ກັບຄືນຂະບວນການຄິດໄລ່ໄດ້.

ໄດ້ດໍາເນີນການຈໍານວນຈໍາກັດຂອງ iterations, ພວກເຮົາໄດ້ບັນລຸເປັນໂຄງການທີ່ດີທີ່ສຸດຂອງບັນຫາທີ່ເກີດຂຶ້ນຢູ່ທາງຫນ້າຂອງການດໍາເນີນໂຄງ integer ຫລືພິສູດ insolubility ຂອງບັນຫາໄດ້.