ພື້ນທີ່ Euclidean: ຄໍານິຍາມ, ຄຸນສົມບັດ, ເຄື່ອງຫມາຍ

ແມ້ແຕ່ຢູ່ໃນໂຮງຮຽນ, ນັກສຶກສາທັງຫມົດແມ່ນນໍາສະເຫນີໃຫ້ແນວຄວາມຄິດຂອງ "ເລຂາຄະນິດ Euclidean", ບົດບັນຍັດທີ່ຕົ້ນຕໍຂອງຊຶ່ງສາມາດສຸມໃສ່ປະມານສອງສາມ axioms ອີງໃສ່ອົງປະກອບ geometric ເຊັ່ນຈຸດ, ເຮືອບິນ, ການເຄື່ອນໄຫວເສັ້ນຊື່ໄດ້. ທັງຫມົດຂອງພວກເຂົາລວມເຂົ້າກັນແລ້ວສິ່ງທີ່ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກແລ້ວໂດຍໃນໄລຍະການ "ພື້ນທີ່ Euclidean".

Euclidean ຊ່ອງ, ຄໍານິຍາມຂອງ ເຊິ່ງແມ່ນອີງໃສ່ຕໍາແຫນ່ງຂອງຄູນສະເກລາຂອງ vectors ເປັນກໍລະນີພິເສດຂອງຮູບແຂບ (affine) ພື້ນທີ່, ທີ່ຕອບສະຫນອງຄວາມຈໍານວນຂອງຄວາມຕ້ອງການ. ປະການທໍາອິດ, ຜະລິດຕະພັນພາຍໃນຂອງ vectors ເປັນ symmetrical ຢ່າງແທ້ຈິງ, ເຊັ່ນ vector ທີ່ມີພິກັດ (x; y) ໃນແງ່ຂອງປະລິມານຈະຄືກັນກັບ vector ທີ່ມີພິກັດ (y; x), ແຕ່ກົງກັນຂ້າມໃນທາງ.

ອັນທີສອງ, ໃນກໍລະນີທີ່ເຮັດໃຫ້ຜະລິດຕະພັນ scalar ຂອງ vector ທີ່ມີຕົວຂອງມັນເອງ, ຜົນມາຈາກການປະຕິບັດນີ້ຈະເປັນໃນທາງບວກ. ການຍົກເວັ້ນພຽງແຕ່ຈະເປັນກໍລະນີໃນເວລາທີ່ເລີ່ມຕົ້ນແລະການປະສານງານສິ້ນສຸດຂອງ vector ນີ້ແມ່ນເທົ່າກັບສູນ: ໃນກໍລະນີນີ້ແລະຜະລິດຕະພັນຂອງຕົນກັບຕົນເອງຄືກັນຈະສູນ.

ອັນທີສາມ, ມີຜະລິດຕະພັນ scalar ແມ່ນ distributive, ie ຄວາມເປັນໄປໄດ້ຂອງການຂະຫຍາຍຂອງການປະສານງານຂອງຕົນກ່ຽວກັບຜົນລວມຂອງສອງຄ່າທີ່ບໍ່ນໍາໄປສູ່ການປ່ຽນແປງໃນຜົນໄດ້ຮັບສຸດທ້າຍຂອງຄູນສະເກລາຂອງເວກເຕີໄດ້. ສຸດທ້າຍ, ໃນສີ່, ໃນຫຼາຍປະການຂອງພາໂດຍດຽວກັນ ມູນຄ່າທີ່ແທ້ຈິງ ຂອງຜະລິດຕະພັນ scalar ຂອງເຂົາເຈົ້າແມ່ນຍັງເພີ່ມຂຶ້ນໂດຍປັດໄຈດຽວກັນ.

ໃນກໍລະນີນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າທັງຫມົດເຫຼົ່ານີ້ສີ່ເງື່ອນໄຂ, ພວກເຮົາສາມາດໄດ້ຢ່າງປອດໄພເວົ້າວ່ານີ້ແມ່ນເປັນພື້ນທີ່ Euclidean.

ພື້ນທີ່ Euclidean ຈາກຈຸດປະຕິບັດຂອງທັດສະນະ, ສາມາດໄດ້ຮັບການສະໂດຍສະເພາະຕົວຢ່າງດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

1. ໃນກໍລະນີທີ່ງ່າຍ - ຄືການມີກໍານົດໄວ້ຂອງ vectors ກັບບາງສ່ວນຂອງກົດຫມາຍພື້ນຖານຂອງເລຂາຄະນິດ, ຜະລິດຕະພັນ scalar ໄດ້.
2. ພື້ນທີ່ Euclidean ແມ່ນໄດ້ຮັບໃນກໍລະນີ, ຖ້າຫາກວ່າໂດຍ vectors ພວກເຮົາຫມາຍເຖິງຂອບເຂດສະເພາະໃດຫນຶ່ງຂອງຈໍານວນທີ່ແທ້ຈິງມີສູດໃດຫນຶ່ງ, ອະທິບາຍຜົນລວມ scalar ຫຼືຜະລິດຕະພັນຂອງເຂົາເຈົ້າ.
3. A ກໍລະນີພິເສດຂອງພື້ນທີ່ Euclidean ແມ່ນຄວາມຈໍາເປັນເພື່ອຮັບຮູ້ໃນອັນທີ່ເອີ້ນວ່າສູນຍາກາດ, ຊຶ່ງໄດ້ຮັບໃນກໍລະນີທີ່ຄວາມຍາວຂອງທັງສອງພາຫະ scalar ແມ່ນສູນ.

ພື້ນທີ່ Euclidean ມີຈໍານວນຂອງຄຸນສົມບັດສະເພາະໃດຫນຶ່ງ. ປະການທໍາອິດ, ປັດໄຈທີ່ scalar ອາດຈະໄດ້ຮັບການປະຕິບັດສໍາລັບທັງສອງວົງເລັບທໍາອິດແລະປັດໄຈທີ່ສອງຂອງຜະລິດຕະພັນ scalar, ຜົນມາຈາກນີ້ຈະບໍ່ຜ່ານການປ່ຽນແປງໃດໆ. ອັນທີສອງ, ພ້ອມສະມາຊິກທໍາອິດຈາກການແຜ່ກະຈາຍຂອງຜະລິດຕະພັນ scalar ໄດ້, ເຮັດແລະການກະຈາຍອົງປະກອບທີສອງ. ນອກເຫນືອໄປຈາກຜົນລວມ scalar ຂອງ vectors, ກະຈາຍມີສະຖານທີ່ໃນກໍລະນີຂອງການຫັກລົບຂອງ vectors ໄດ້. ທ້າຍສຸດນີ້, thirdly, ໃນຫຼາຍ scalar ຂອງ vector ໃນການສູນ, ຜົນໄດ້ຮັບຈະຍັງເປັນສູນ.

ດັ່ງນັ້ນ, ໃນພື້ນທີ່ Euclidean - ແມ່ນສໍາຄັນທີ່ສຸດແນວຄວາມຄິດເລຂາຄະນິດນໍາໃຊ້ສໍາລັບການແກ້ໄຂບັນຫາກ່ຽວກັບການຮ່ວມມືແບບເຊິ່ງກັນແລະກັນຂອງພາເມື່ອທຽບກັບແຕ່ລະຄົນອື່ນໆ, ສໍາລັບການລັກສະນະຂອງທີ່ແນວຄວາມຄິດດັ່ງກ່າວໄດ້ຖືກນໍາໃຊ້ເປັນຜະລິດຕະພັນພາຍໃນ.