ການຄາດຄະເນການເງື່ອນໄຂແລະວິທີການຄິດໄລ່ມັນຢ່າງຖືກຕ້ອງແມ່ນແນວໃດ?

ປົກກະຕິແລ້ວໃນຊີວິດຂອງພວກເຮົາກໍາລັງປະເຊີນຫນ້າກັບຄວາມຈິງທີ່ວ່າທ່ານຕ້ອງການທີ່ຈະປະເມີນໂອກາດຂອງການປະກົດຕົວຂອງເຫດການໃດຫນຶ່ງ. ຂ້າພະເຈົ້າຄວນຈະຊື້ປີ້ lottery ຫຼືບໍ່, ສິ່ງທີ່ຈະເປັນພື້ນທີ່ຂອງລູກຜູ້ທີສາມໃນຄອບຄົວໄດ້, ບໍ່ວ່າຈະເປັນຫຼືມື້ອື່ນຄຸ້ນກັບຝົນຕົກອີກເທື່ອຫນຶ່ງ - ຕົວຢ່າງດັ່ງກ່າວແມ່ນນັບບໍ່ຖ້ວນ. ໃນກໍລະນີທີ່ງ່າຍທີ່ສຸດ, ຈໍານວນຂອງຜົນໄດ້ຮັບທີ່ເອື້ອອໍານວຍໄດ້ແບ່ງອອກໂດຍຈໍານວນທັງຫມົດຂອງກິດຈະກໍາ. ຖ້າປີ້ lottery ຊະນະ 10, ແລະທັງຫມົດຂອງ 50, ໂອກາດຂອງການໄດ້ຮັບລາງວັນເທົ່າທຽມກັນກັບ 10/50 = 02, ie 20 ທຽບກັບ 100 ແຕ່ສິ່ງທີ່ຕ້ອງເຮັດໃນກໍລະນີທີ່ມີເຫດການຫຼາຍ, ແລະພວກເຂົາເຈົ້າກໍາລັງທີ່ກ່ຽວຂ້ອງຢ່າງໃກ້ຊິດກັບອື່ນໆແຕ່ລະຄົນ? ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ພວກເຮົາມີຄວາມສົນໃຈໃນບໍ່ແມ່ນງ່າຍ, ແລະການຄາດຄະເນເງື່ອນໄຂ. ປະເພດໃດແດ່ຂອງຄຸນຄ່າແລະເຮັດແນວໃດມັນສາມາດໄດ້ຮັບການຄິດໄລ່ - ມັນຈະພຽງແຕ່ໄດ້ຮັບການຄຸ້ມຄອງໃນບົດຄວາມນີ້.

ແນວຄິດທີ່ເລື່ອງ

ເງື່ອນໄຂການຄາດຄະເນ - ການປະກົດຕົວໂອກາດຂອງກິດຈະກໍາສະເພາະໃດຫນຶ່ງ, ສະຫນອງໃຫ້ວ່າກໍລະນີອື່ນໆທີ່ກ່ຽວຂ້ອງກັບມັນໄດ້ເກີດຂຶ້ນແລ້ວ. ພິຈາລະນາເປັນຕົວຢ່າງທີ່ງ່າຍດາຍໃນການ throwing ບ້ານໄດ້. ໃນເວລາທີ່ຜູນີ້ແມ່ນບໍ່ມີ, ຫຼັງຈາກນັ້ນໂອກາດຂອງການເປັນຫົວຫນ້າຫຼຸດລົງຫຼືຫາງຈະດຽວກັນ. ແຕ່ຖ້າຫາກວ່າບ້ານຫ້າເທື່ອຕິດຕໍ່ກັນໄປແຂນຂຶ້ນແລະຄາດຫວັງວ່າຈະຕົກລົງເຫັນດີຄັ້ງທີ 6, 7, ແລະໂດຍສະເພາະແມ່ນການຄ້າງຫ້ອງທີ່ 10 ຂອງດັ່ງກ່າວຜົນທີ່ຈະເປັນ illogical. ມີແຕ່ການສູນເສຍທີ່ໃຊ້ເວລາຊ້ໍາຂອງນົກອິນຊີ, ໂອກາດຂອງຫາງແມ່ນການຂະຫຍາຍຕົວ, ແລະ sooner ຫຼືຫຼັງຈາກນັ້ນມັນຈະຍັງຕໍ່າກ່ວາ.

ສູດຂອງການຄາດຄະເນສະ

ໃຫ້ພວກເຮົາໃນປັດຈຸບັນຈັດການກັບວິທີການມູນຄ່ານີ້ສາມາດຄິດໄລ່. ພວກເຮົາຊີ້ by B ກໍລະນີທໍາອິດແລະຄັ້ງທີສອງໂດຍຜ່ານ A. ຖ້າໂອກາດໃນການປະກົດຕົວໃນທີ່ບໍ່ແມ່ນສູນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນມັນເປັນຍຸດຕິທໍາເພື່ອສົມຜົນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P (A | B) = P (AB) / P (B), wherein:

• P (A | B) - ຈໍານວນທັງຫມົດຂອງການຄາດຄະເນເງື່ອນໄຂ;
• P (AB) - ການຄາດຄະເນຂອງການຮ່ວມມືການປະກົດຕົວຂອງເຫດການ A ແລະ B ໄດ້;
• P (B) - ການຄາດຄະເນຂອງ B. ກໍລະນີ

ເລັກນ້ອຍແປງໄດ້ຮັບອັດຕາສ່ວນ P (AB) = P (A | B) P * (B). ແລະຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາສະຫມັກຂໍເອົາ ວິທີການຂອງ induction ໄດ້, ມັນເປັນໄປໄດ້ທີ່ຈະອະນຸມານສູດຂອງຜະລິດຕະພັນແລະການນໍາໃຊ້ມັນສໍາລັບຈໍານວນທີ່ຕົນເອງມັກຂອງກິດຈະກໍາ:

P (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | A ₂ ... A _n) * P (A ₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

ການປະຕິບັດ

ເພື່ອເຮັດໃຫ້ມັນງ່າຍຕໍ່ການຈັດການກັບວິທີການຫຼືເງື່ອນໄຂໃນການຄິດໄລ່ ການຄາດຄະເນຂອງເຫດການດັ່ງກ່າວ, ພິຈາລະນາຄູ່ນ່ຶຂອງຕົວຢ່າງການ. ສົມມຸດວ່າບໍ່ມີໂຖປັດສະວະທີ່ມີ 8 7 ເລດແລະ mint. ພວກເຂົາເຈົ້າແມ່ນອັນດຽວກັນໃນຂະຫນາດແລະເຂົ້າດຶງຕິດຕໍ່ກັນອອກທັງສອງຂອງເຂົາເຈົ້າ. ສິ່ງທີ່ມີໂອກາດທີ່ທັງສອງຂອງພວກເຂົາຈະເລດ? ພວກເຮົາແນະນໍາສັນລັກ. ແລະໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບຫມາຍຄວາມວ່າເຂົ້າຫນົມອົມເລດຄັ້ງທໍາອິດ, ທັງຫມົດຂອງໃນ - ໂກເລດຫວານສອງ. ຫຼັງຈາກນັ້ນພວກເຮົາໄດ້ຮັບດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

ພິຈາລະນາກໍລະນີອື່ນ. ສົມມຸດວ່າເຈົ້າມີຄອບຄົວສອງເດັກນ້ອຍ, ແລະພວກເຮົາຮູ້ວ່າລູກຢູ່ໃນຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງເປັນເດັກຍິງ. ແມ່ນຫຍັງທີ່ເປັນການຄາດຄະເນເງື່ອນໄຂທີ່ເດັກນ້ອຍຊາຍໃນພໍ່ແມ່ເຫຼົ່ານີ້ທັນ? ໃນຖານະເປັນໃນກໍລະນີທີ່ຜ່ານມາ, ໃຫ້ເລີ່ມຕົ້ນດ້ວຍເຄື່ອງຫມາຍຈໍານວນຫນຶ່ງ. ໃຫ້ P (B) - ຄາດຄະເນວ່າໃນຄອບຄົວມີຢູ່ຢ່າງຫນ້ອຍຫນຶ່ງສາວ, P (A | B) - ຄາດຄະເນວ່າເດັກຄົນນັ້ນກໍເປັນລູກສາວ, F (AB) - ໂອກາດທີ່ຄອບຄົວຂອງທັງສອງເດັກຍິງໄດ້. ໃນປັດຈຸບັນພວກເຮົາເຮັດໃຫ້ການຄິດໄລ່ໄດ້. ບໍ່ມີສາມາດ 4 ຢູ່ລວມກັນທີ່ແຕກຕ່າງກັນຂອງເດັກນ້ອຍຜູ້ຊາຍແລະແມ່ຍິງແລະໃນເວລາດຽວກັນໃນເວລາພຽງຫນຶ່ງກໍລະນີ (ໃນເວລາທີ່ຄອບຄົວທັງສອງເດັກນ້ອຍຊາຍ), ເດັກຍິງຈະບໍ່ມີບັນດາເດັກນ້ອຍ. ເພາະສະນັ້ນ, ການຄາດຄະເນ P (B) = 3/4 ແລະ P (AB) = 1/4. ຫຼັງຈາກນັ້ນປະຕິບັດຕາມສູດຂອງພວກເຮົາ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

ຕີຄວາມຫມາຍຜົນໄດ້ຮັບສາມາດນີ້: ຖ້າຫາກວ່າພວກເຮົາບໍ່ໄດ້ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກ່ຽວກັບ b ພາກສະຫນາມຂອງຫນຶ່ງຂອງເດັກນ້ອຍ, ໂອກາດຂອງສອງເດັກຍິງໄດ້ຈະ 25 ກັບ 100 ແຕ່ນັບຕັ້ງແຕ່ພວກເຮົາຮູ້ວ່າເດັກນ້ອຍແມ່ນເດັກຍິງ, ຄວາມເປັນໄປໄດ້ທີ່ເດັກນ້ອຍຊາຍທີ່ບໍ່ມີໃນຄອບຄົວ, ມີຄວາມຍາວເຖິງຫນຶ່ງ ທີສາມ.