ຫຼັກຖານທີ່ບໍ່ຈໍາເປັນຕ້ອງ: ຕົວຢ່າງຂອງຄວາມຈິງໄດ້

ສິ່ງທີ່ເປັນທາງຫລັງຂອງຄໍາ mysterious "axiom", ຈາກບ່ອນທີ່ມັນມາແລະສິ່ງທີ່ມັນຫມາຍຄວາມວ່າ? Schoolboy 7-8 ຊັ້ນຮຽນໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍຕອບຄໍາຖາມນີ້ເພາະວ່າບໍ່ດົນມານີ້, ມີການພັດທະນາຂອງວິຊາພື້ນຖານຂອງເລຂາຄະນິດຍົນ, ເຂົາໄດ້ປະເຊີນຫນ້າກັບວຽກງານ ". ທີ່ຂໍ້ກໍານົດໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າ axioms, ໃຫ້ຕົວຢ່າງ" A ຄໍາຖາມທີ່ຄ້າຍຄືກັນສໍາລັບຜູ້ໃຫຍ່ແມ່ນຈະນໍາໄປສູ່ການຄວາມລໍາບາກໃຈ. ການທີ່ໃຊ້ເວລາເພີ່ມເຕີມຜ່ານນັບຕັ້ງແຕ່ການສຶກສາ, ການ harder ມັນແມ່ນເພື່ອຈື່ພື້ນຖານຂອງວິທະຍາສາດໄດ້. ຢ່າງໃດກໍຕາມ, ໃນຄໍາສັບ "axiom" ມັກຈະຖືກນໍາໃຊ້ໃນການນໍາໃຊ້ປະຈໍາວັນ.

ຄໍານິຍາມ

ດັ່ງນັ້ນສິ່ງທີ່ເອີ້ນວ່າ axioms ຂອງການອະນຸມັດ? ຕົວຢ່າງຂອງ axioms ມີຫຼາກຫຼາຍແລະບໍ່ຈໍາກັດໃດຫນຶ່ງບໍລິເວນຂອງວິທະຍາສາດ. ເວົ້າວ່າໃນໄລຍະມາຈາກພາສາກເຣັກແລະຮູ້ຫນັງສືຫມາຍຄວາມວ່າ "ຕໍາແຫນ່ງປະຕິບັດ".

ຄໍານິຍາມທີ່ເຂັ້ມງວດຂອງໄລຍະໄດ້ລະບຸວ່າຄວາມຈິງ - ການຄົ້ນຄວ້າຕົ້ນຕໍຂອງທິດສະດີທີ່ບໍ່ໄດ້ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີຫຼັກຖານສະແດງ. ມີແນວຄິດທີ່ເລື່ອງທີ່ແຜ່ຂະຫຍາຍໃນຄະນິດສາດ (ໂດຍສະເພາະເລຂາຄະນິດ), ມີເຫດຜົນ, ປັດຊະຍາແມ່ນ.

ວັດຖຸບູຮານຫຼາຍກເຣັກ Aristotle ກ່າວວ່າຂໍ້ເທັດຈິງທີ່ຊັດເຈນ, ຫຼັກຖານໄດ້ຖືກບໍ່ຈໍາເປັນ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ບໍ່ມີໃຜ doubts ວ່າແສງແດດໄດ້ແມ່ນພຽງແຕ່ສັງເກດເຫັນໃນໄລຍະມື້. ຂ້າພະເຈົ້າພັດທະນາທິດສະດີນີ້ໂດຍນັກຄະນິດສາດອື່ນໆ - Euclid. ຕົວຢ່າງຂອງຄວາມຈິງກ່ຽວກັບ ສາຍຂະຫນານ ທີ່ບໍ່ເຄີຍຂ້າມລາວ.

ໃນໄລຍະທີ່ໃຊ້ເວລາ, ຄໍານິຍາມການປ່ຽນແປງ. ໃນປັດຈຸບັນ axiom ຮັບຮູ້ເຂົ້າໃຈບໍ່ພຽງແຕ່ເປັນການເລີ່ມຕົ້ນຂອງວິທະຍາສາດ, ແລະໄດ້ຮັບລະດັບປານກາງເປັນຜົນໃດຫນຶ່ງ, ຊຶ່ງກາຍເປັນຕ່ອງໂສ້ເປັນຈຸດລິເລີ່ມສໍາລັບທິດສະດີຕື່ມອີກ.

ການອະນຸມັດຈາກຫຼັກສູດໂຮງຮຽນ

ນັກສຶກສາກໍາລັງນໍາສະເຫນີໃຫ້ postulates ບໍ່ຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການຢືນຢັນກ່ຽວກັບບົດຮຽນຂອງຄະນິດສາດໄດ້. ດັ່ງນັ້ນ, ໃນເວລາທີ່ຮຽນຈົບໂຮງຮຽນສູງໄດ້ຮັບມອບຫມາຍວ່າ: "ຈົ່ງຍົກຕົວຢ່າງຂອງ axioms", ພວກເຂົາເຈົ້າສ່ວນໃຫຍ່ມັກຈະຄິດວ່າວິຊາການຂອງເລຂາຄະນິດແລະພຶດຊະຄະນິດ. ຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຕົວຢ່າງຂອງຄໍາຕອບທົ່ວໄປ:

• ຈຸດໂດຍກົງມີ, ວ່າມັນແມ່ນຮັບການປິ່ນປົວ (ie ນອນຢູ່ໃນເສັ້ນຊື່) ແລະບໍ່ໄດ້ສະຫມັກຂໍເອົາ (ບໍ່ນອນໃນເສັ້ນຊື່ໄດ້);
• ທ່ານສາມາດແຕ້ມເສັ້ນຊື່ໄດ້ໂດຍຜ່ານການໃດໆສອງຈຸດ;
• ເພື່ອທໍາລາຍຍົນເປັນສອງເຄິ່ງຍົນ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະຖືເສັ້ນຊື່ໄດ້.

ພຶດຊະຄະນິດແລະການກ່ຽວກັບເລກໃນຮູບແບບທີ່ຊັດເຈນຂອງການຍື່ນຍັນດັ່ງກ່າວບໍ່ແມ່ນການຄຸ້ມຄອງ, ແຕ່ຕົວຢ່າງຂອງຄວາມຈິງທີ່ສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນຢູ່ໃນວິທະຍາສາດເຫຼົ່ານີ້:

• ຈໍານວນໃດຫນຶ່ງເທົ່າທຽມກັນກັບຕົວຂອງມັນເອງ;
• ຫນ່ວຍບໍລິການຈະມາກ່ອນຈໍານວນທໍາມະຊາດທັງຫມົດ;
• ຖ້າຫາກວ່າ k = l, ຫຼັງຈາກນັ້ນ l = k.

ດັ່ງນັ້ນ, ໂດຍຜ່ານການເຫຼົ່ານີ້ງ່າຍດາຍໄດ້ຖືກນໍາສະເຫນີແນວຄວາມຄິດກ້າວຫນ້າທາງດ້ານຫຼາຍ, ເຮັດການສືບສວນແລະອອກທິດສະດີບົດໄດ້.

ການສ້າງທິດສະດີວິທະຍາສາດໂດຍອີງໃສ່ axioms

ເພື່ອສ້າງເປັນທິດສະດີວິທະຍາສາດ (ບໍ່ວ່າປະເພດຂອງການຄົ້ນຄວ້າໃນຄໍາຖາມ), ບົນພື້ນຖານທີ່ຈໍາເປັນ - ການກໍ່ສ້າງໄຟຈາກທີ່ມັນຈະໄດ້ຮັບການ. ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວຂອງວິທີການເຫັນໄດ້ໂດຍງ່າຍ: ການສ້າງຄໍາສັບຂອງຂໍ້ກໍານົດເປັນ, ຍົກຕົວຢ່າງຂອງຄວາມຈິງທີ່ຖືກສ້າງບົນພື້ນຖານຂອງເຊິ່ງສະແດງໃຫ້ເຫັນ postulates ທີ່ຍັງເຫຼືອ.

ຄໍາສັບວິທະຍາສາດຄວນປະກອບດ້ວຍແນວຄວາມຄິດພື້ນຖານ, ເຊັ່ນ: ທີ່ທີ່ບໍ່ສາມາດກໍານົດທາງອື່ນໆ:

• ຕາມລໍາດັບການອະທິບາຍແຕ່ລະໄລຍະ, ການນໍາສະເຫນີມູນຄ່າຂອງຕົນ, ສາມາດບັນລຸຖານວິທະຍາສາດໃດຫນຶ່ງ.
• ຂັ້ນຕອນຕໍ່ໄປ - ການກໍານົດຂອງຊຸດຫຼັກການຮຽກຮ້ອງ, ເຊິ່ງຄວນຈະພຽງພໍສໍາລັບຫຼັກຖານສະແດງຂອງການຍື່ນຍັນຍັງເຫຼືອຂອງທິດສະດີດັ່ງກ່າວໄດ້. Sami postulates ພື້ນຖານດຽວກັນກໍາລັງຍອມຮັບໂດຍບໍ່ມີການເຫດຜົນ.
• ຂັ້ນຕອນສຸດທ້າຍ - ການກໍ່ສ້າງແລະການສະຫລຸບຢ່າງມີເຫດຜົນຂອງທິດສະດີໄດ້.

postulates ຂອງວິທະຍາສາດຕ່າງໆໄດ້

ການສະແດງອອກໂດຍບໍ່ມີການຫຼັກຖານບໍ່ແມ່ນພຽງແຕ່ໃນວິທະຍາສາດຄືກັນອ້ອຍຕ້ອຍ, ແຕ່ກໍຍັງຢູ່ທີ່ປົກກະຕິແລ້ວແມ່ນຂອງມະນຸສຍ. A ຍົກຕົວຢ່າງ striking - ປັດຊະຍາທີ່ໄດ້ກໍານົດເປັນການ axiom ເປັນຂໍ້ຄວາມວ່າທ່ານສາມາດຮຽນຮູ້ໂດຍບໍ່ມີການຄວາມຮູ້ປະຕິບັດຕົນເອງໄດ້.

ຕົວຢ່າງຂອງຄວາມຈິງແມ່ນຍັງຢູ່ໃນນິຕິສາດ: "ທ່ານບໍ່ສາມາດຕັດສິນການປະພຶດຂອງທ່ານເອງ." ອີງຕາມການອະນຸມັດດັ່ງກ່າວນີ້, ຜົນຜະລິດກົດຫມາຍພົນລະເຮືອນ - ບໍ່ລໍາອຽງຕຸລາການ, ນັ້ນຄືຜູ້ພິພາກສາບໍ່ສາມາດໄດ້ຍິນກໍລະນີຖ້າຫາກວ່າມັນແມ່ນໂດຍກົງຫຼືໂດຍທາງອ້ອມມີຄວາມສົນໃຈໃນມັນ.

ບໍ່ປະຕິບັດທັງຫມົດສໍາລັບການອະນຸຍາດ

ເພື່ອໃຫ້ເຂົ້າໃຈຄວາມແຕກຕ່າງລະຫວ່າງ axioms ທີ່ແທ້ຈິງແລະການສະແດງອອກທີ່ງ່າຍດາຍ, ທີ່ປະກາດຄວາມຈິງໄດ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະວິເຄາະທັດສະນະຄະອໃຫ້ເຂົາເຈົ້າໄດ້. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃນເວລາທີ່ມັນມາກັບສາສະຫນາ, ບ່ອນທີ່ທຸກສິ່ງທຸກຢ່າງແມ່ນໄດ້ປະຕິບັດສໍາລັບການອະນຸຍາດ, ບໍ່ມີຫຼັກການຂະຫຍາຍຕົວຂອງຄວາມເຊື່ອຫມັ້ນຢ່າງເຕັມທີ່ວ່າບາງສິ່ງບາງຢ່າງແມ່ນທີ່ແທ້ຈິງເນື່ອງຈາກວ່າມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ທີ່ຈະພິສູດ. ແລະໃນຊຸມຊົນວິທະຍາສາດເວົ້າວ່າມັນເປັນໄປບໍ່ໄດ້ການກວດສອບຈົນກ່ວາຕໍາແຫນ່ງທີ່ແນ່ນອນ, ຕາມລໍາດັບ, ມັນຈະເປັນຄວາມຈິງ. ເຕັມໃຈທີ່ຈະບໍ່ຕ້ອງສົງໃສ, ໃຫ້ກວດເບິ່ງກັບຄືນໄປບ່ອນ - ວ່າແມ່ນສິ່ງທີ່ distinguishes ວິທະຍາສາດທີ່ແທ້ຈິງ.