ວິທີການເຂົ້າໃຈວ່າເປັນຫຍັງ "ບວກ" ກັບ "ລົບ" ໃຫ້ "ລົບ"?

ການຟັງຄູອາຈານຂອງຄະນິດສາດ, ນັກຮຽນສ່ວນໃຫຍ່ໄດ້ຮັບຮູ້ວ່າວັດຖຸເປັນຕົ້ນ. ໃນເວລາດຽວກັນ, ມີຄົນຈໍານວນຫນ້ອຍທີ່ພະຍາຍາມເຂົ້າຫາລຸ່ມແລະເຂົ້າໃຈວ່າ "ລົບ" ກັບ "ບວກ" ແມ່ນສັນຍານລົບ, ແລະໃນເວລາທີ່ຕົວເລກບວກຖືກຄູນດ້ວຍສອງຕົວເລກຕົວເລກ.

ກົດຫມາຍຄະນິດສາດ

ຜູ້ໃຫຍ່ສ່ວນໃຫຍ່ບໍ່ສາມາດອະທິບາຍຕົນເອງຫຼືລູກຂອງເຂົາເຈົ້າວ່າເປັນຫຍັງມັນເກີດຂຶ້ນ. ພວກເຂົາເຈົ້າຍຶດເອົາອຸປະກອນນີ້ຢູ່ໂຮງຮຽນຢ່າງຫນັກແຫນ້ນ, ແຕ່ພວກເຂົາບໍ່ໄດ້ພະຍາຍາມຊອກຫາບ່ອນທີ່ກົດລະບຽບມາຈາກ. ແຕ່ວ່າໃນ vain. ເລື້ອຍໆ, ເດັກນ້ອຍທີ່ທັນສະໄຫມບໍ່ມີຄວາມໄວ້ວາງໃຈ, ພວກເຂົາຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າ, "ບວກ" ກັບ "ລົບ" ເຮັດໃຫ້ "ລົບ". ແລະບາງຄັ້ງຄົນທໍາອິດມັກຖາມຄໍາຖາມທີ່ຫາຍາກເພື່ອທີ່ຈະມີຄວາມສຸກໃນເວລາທີ່ຜູ້ໃຫຍ່ບໍ່ສາມາດຕອບຄໍາຕອບໄດ້. ແລະມັນກໍ່ເປັນໄພພິບັດຖ້າຫາກວ່າຄູອາຈານຍັງອ່ອນ ...

ໂດຍວິທີທາງການ, ຄວນສັງເກດວ່າກົດລະບຽບທີ່ໄດ້ກ່າວມາຂ້າງເທິງແມ່ນມີປະສິດທິພາບທັງສໍາລັບການຜະລິດແລະການແບ່ງແຍກ. ຜະລິດຕະພັນຂອງຕົວເລກທາງລົບແລະເປັນບວກຈະໃຫ້ພຽງແຕ່ "ລົບ. ຖ້າມັນເປັນຄໍາຖາມຂອງສອງຕົວເລກທີ່ມີສັນຍາລັກ "-", ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ຜົນໄດ້ຮັບເປັນຕົວເລກທີ່ດີ. ຄວາມແຕກຕ່າງກັນຄືກັນ. ຖ້າຈໍານວນຫນຶ່ງເປັນຕົວເລກລົບ, ຕົວຄູນຈະມີສັນຍາລັກ "-".

ເພື່ອອະທິບາຍຄວາມຖືກຕ້ອງຂອງກົດຫມາຍຄະນິດສາດນີ້, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນທີ່ຈະສ້າງນິຕິກໍາຂອງວົງແຫວນ. ແຕ່ທໍາອິດທ່ານຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈວ່າມັນເປັນແນວໃດ. ໃນຄະນິດສາດ, ວົງແຫວນຖືກເອີ້ນວ່າວົງ, ໃນນັ້ນສອງປະຕິບັດງານທີ່ມີສອງອົງປະກອບມີສ່ວນຮ່ວມ. ແຕ່ເພື່ອເຂົ້າໃຈດີກວ່ານີ້ໂດຍຕົວຢ່າງ.

Axiom ຂອງວົງ

ມີກົດຫມາຍຄະນິດສາດຈໍານວນຫນຶ່ງ.

• ທໍາອິດຂອງພວກເຂົາແມ່ນ movable, ອີງຕາມພຣະອົງ, C + V = V + C.
• ສ່ວນທີສອງເອີ້ນວ່າການປະສົມປະສານ (V + C) + D = V + (C + D).

ມັນຍັງປະຕິບັດການຄູນ (V x C) x D = V x (C x D).

ບໍ່ມີໃຜຍົກເລີກກົດລະບຽບທີ່ວົງເລັບ (V + C) x D = V x D + C x D ເປີດ, ມັນກໍ່ແມ່ນວ່າ C x (V + D) = C x V + C x D.

ນອກຈາກນັ້ນ, ມັນກໍ່ໄດ້ຖືກສ້າງຕັ້ງຂຶ້ນວ່າອົງປະກອບຂອງອົງປະກອບທີ່ບໍ່ເປັນປະໂຫຍດພິເສດສາມາດນໍາເຂົ້າເຂົ້າໄປໃນວົງແຫວນດ້ວຍການນໍາໃຊ້ດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ເປັນຄວາມຈິງ: C + 0 = C. ນອກຈາກນັ້ນ, ສໍາລັບແຕ່ລະ C ມີອົງປະກອບກົງກັນຂ້າມ, ເຊິ່ງສາມາດຖືກກໍານົດເປັນ (-C). ໃນກໍລະນີນີ້, C + (-C) = 0.

ການຖອນຕົວຂອງ axioms ສໍາລັບຕົວເລກຕົວເລກ

ການຍອມຮັບຄໍາອະທິບາຍຂ້າງເທິງ, ຫນຶ່ງສາມາດຕອບຄໍາຖາມໄດ້: "Plus" ກັບ "ລົບ" ໃຫ້ສັນຍານໃດ? "ຮູ້ກ່ຽວກັບຄໍານິຍາມກ່ຽວກັບການຈໍານວນຕົວເລກລົບ, ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງຢືນຢັນວ່າ (C) x V = - (C x V). ແລະຍັງ, ວ່າຄວາມເທົ່າທຽມດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ແມ່ນຄວາມຈິງ: (- (- C)) = C.

ເພື່ອເຮັດສິ່ງນີ້, ພວກເຮົາຕ້ອງພິສູດວ່າອົງປະກອບແຕ່ລະຄົນມີພຽງແຕ່ຫນຶ່ງ "ເພື່ອນຮ່ວມງານ" ກົງກັນຂ້າມ. ພິຈາລະນາຕົວຢ່າງຂອງຫຼັກຖານດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້. ໃຫ້ພະຍາຍາມຈິນຕະນາການວ່າສໍາລັບ C ທັງສອງຕົວເລກ V ແລະ D ແມ່ນກົງກັນຂ້າມ. ດັ່ງນັ້ນ C + V = 0 ແລະ C + D = 0, ເຊິ່ງແມ່ນ C + V = 0 = C + D. ການຈົດຈໍາກົດລະບຽບທີ່ຖືກຍ້າຍແລະ ເມື່ອສົມທຽບເລກທີ່ 0, ພວກເຮົາສາມາດພິຈາລະນາສົມຜົນທັງສາມຕົວເລກ: C, V ແລະ D. ລອງຫາມູນຄ່າຂອງ V. V. ມັນແມ່ນເຫດຜົນທີ່ V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, ເພາະວ່າຄ່າຂອງ C + D, ຕາມການຄາດຄະເນຂ້າງເທິງ, ເທົ່າກັບ 0. ດັ່ງນັ້ນ, V = V + C + D.

ໃນວິທີດຽວກັນ, ຄ່າສໍາລັບ D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D ແມ່ນຜົນຜະລິດ.

ເພື່ອເຂົ້າໃຈວ່າເປັນຫຍັງທັງຫມົດດຽວກັນ "ບວກ" ກັບ "ລົບ" ໃຫ້ "ລົບ", ມັນຈໍາເປັນຕ້ອງເຂົ້າໃຈຕໍ່ໄປນີ້. ດັ່ງນັ້ນ, ສໍາລັບອົງປະກອບ (-C) ກົງກັນຂ້າມແມ່ນ C ແລະ (- (- C)), ວ່າ, ພວກເຂົາແມ່ນເທົ່າກັບກັນແລະກັນ.

ຫຼັງຈາກນັ້ນ, ມັນຈະແຈ້ງວ່າ 0 x V = (C + (-C)) x V = C x V + (-C) x V. ຈາກນັ້ນມັນກໍ່ຄືວ່າ C x V ແມ່ນກົງກັນຂ້າມ (-) C x V, C) x V = - (C x V).

ສໍາລັບ rigor ຄະນິດສາດສົມບູນ, ມັນຍັງຈໍາເປັນຕ້ອງຢືນຢັນວ່າ 0 x V = 0 ສໍາລັບອົງປະກອບໃດຫນຶ່ງ. ຖ້າທ່ານປະຕິບັດຕາມເຫດຜົນ, ຫຼັງຈາກນັ້ນ 0 x V = (0 + 0) x V = 0 x V + 0 x V. ນີ້ຫມາຍຄວາມວ່າການເພີ່ມຜະລິດຕະພັນ 0 x V ບໍ່ປ່ຽນຈໍານວນທີ່ກໍານົດໄວ້. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, ຜະລິດຕະພັນນີ້ແມ່ນສູນ.

ຮູ້ເຖິງຈຸດປະສົງທັງຫມົດເຫຼົ່ານີ້, ຫນຶ່ງສາມາດຄົ້ນຄວ້າໄດ້ວ່າບໍ່ມີພຽງແຕ່ "ບວກ" ແລະ "ຫນ້ອຍ" ເທົ່າໃດ, ແຕ່ສິ່ງທີ່ເກີດຂື້ນເມື່ອເພີ່ມຈໍານວນຕົວເລກ.

multiplication ແລະແບ່ງສອງຕົວເລກທີ່ມີອາການ "-"

ຖ້າທ່ານບໍ່ເຂົ້າໃຈໃນຄວາມແຕກຕ່າງທາງຄະນິດສາດ, ທ່ານສາມາດລອງວິທີງ່າຍໆເພື່ອອະທິບາຍກົດລະບຽບຂອງການປະຕິບັດທີ່ມີຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຕົວເລກ.

ສົມມຸດວ່າ C - (-V) = D, ເລີ່ມຕົ້ນຈາກນີ້, C = D + (-V), ນັ້ນແມ່ນ, C = D - V. ພວກເຮົາໂອນ V ແລະໄດ້ຮັບວ່າ C + V = D. ວ່າ, C + V = C - (-V). ຕົວຢ່າງນີ້ອະທິບາຍວ່າເປັນຫຍັງໃນການສະແດງອອກ, ບ່ອນທີ່ມີສອງ "ລົບ" ໃນແຖວ, ອາການທີ່ໄດ້ກ່າວມາຄວນປ່ຽນເປັນ "ບວກ". ຕອນນີ້ໃຫ້ເບິ່ງການຄູນ.

(C) x (-V) = D, ທ່ານສາມາດເພີ່ມແລະລຶບສອງຜະລິດຕະພັນດຽວກັນໃນການສະແດງອອກທີ່ບໍ່ປ່ຽນຄ່າຂອງມັນ: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D

ຈື່ຈໍາກົດລະບຽບຂອງການເຮັດວຽກດ້ວຍວົງເລັບ, ພວກເຮົາໄດ້ຮັບ:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D

3) (-C) x 0 + C x V = D

4) C x V = D

ມັນດັ່ງຕໍ່ໄປນີ້ວ່າ C x V = (-C) x (-V).

ເຊັ່ນດຽວກັນ, ມັນສາມາດສະແດງໃຫ້ເຫັນວ່າ, ເປັນຜົນມາຈາກການແບ່ງປັນສອງຕົວເລກລົບ, ຜົນໄດ້ຮັບໃນທາງບວກຈະປາກົດຂຶ້ນ.

ກົດຫມາຍຄະນິດສາດທົ່ວໄປ

ແນ່ນອນ, ການອະທິບາຍດັ່ງກ່າວບໍ່ເຫມາະສົມສໍາລັບນັກຮຽນທີ່ກໍາລັງເລີ່ມຕົ້ນຮຽນຮູ້ຕົວເລກຕົວເລກທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນ. ມັນແມ່ນທີ່ດີກວ່າສໍາລັບພວກເຂົາທີ່ຈະອະທິບາຍກ່ຽວກັບວັດຖຸທີ່ເບິ່ງເຫັນ, ການຈັດການໄລຍະທີ່ຄຸ້ນເຄີຍຂອງແກ້ວທີ່ຊອກຫາ. ຕົວຢ່າງ, invented, ແຕ່ບໍ່ແມ່ນຫຼິ້ນທີ່ມີຢູ່ແລ້ວ. ພວກເຂົາສາມາດສະແດງດ້ວຍ "-" ສະແດງ. Multiplication ຂອງສອງວັດຖຸຄ້າຍຄືບ່ອນແລກປ່ຽນໂອນໃຫ້ພວກເຂົາໄປສູ່ໂລກອື່ນ, ເຊິ່ງແມ່ນເທົ່າກັບປະຈຸບັນ, ນັ້ນແມ່ນ, ດັ່ງນັ້ນ, ພວກເຮົາມີຈໍານວນໃນທາງບວກ. ແຕ່ການສົມຜົນຂອງຈໍານວນລົບທີ່ບໍ່ມີຕົວຕົນໂດຍທາງບວກພຽງແຕ່ເຮັດໃຫ້ຜົນໄດ້ຮັບທີ່ຮູ້ຈັກກັບທຸກຄົນ. ຫຼັງຈາກທີ່ທັງຫມົດ, "ບວກ" multiply ໂດຍ "ລົບ" ໃຫ້ "ລົບ". ຢ່າງໃດກໍ່ຕາມ, ຢູ່ໃນ ອາຍຸສູງສຸດຂອງໂຮງຮຽນ, ເດັກນ້ອຍບໍ່ໄດ້ພະຍາຍາມທີ່ຈະເຂົ້າໃຈທັງຫມົດຂອງຄະນິດສາດ.

ເຖິງແມ່ນວ່າ, ຖ້າທ່ານເບິ່ງຄວາມຈິງໃນສາຍຕາຂອງທ່ານ, ສໍາລັບປະຊາຊົນຈໍານວນຫຼາຍ, ເຖິງແມ່ນວ່າມີການສຶກສາຊັ້ນສູງ, ກົດລະບຽບຈໍານວນຫຼາຍຍັງຄົງເປັນຄວາມລຶກລັບ. ບຸກຄົນທຸກຄົນໃຊ້ເວລາສໍາລັບການອະທິບາຍສິ່ງທີ່ຄູສອນໃຫ້ເຂົາເຈົ້າ, ໂດຍບໍ່ມີຄວາມຫຍຸ້ງຍາກໃນການຄົ້ນຫາຄວາມຫຍຸ້ງຍາກທັງຫມົດທີ່ຄະນິດສາດຂື້ນ. "Minus" ເປັນ "ລົບ" ໃຫ້ "ບວກ" - ທຸກຄົນຮູ້ກ່ຽວກັບມັນໂດຍບໍ່ມີຂໍ້ຍົກເວັ້ນ. ນີ້ແມ່ນຄວາມຈິງສໍາລັບຈໍານວນເຕັມແລະຈໍານວນສ່ວນປະກອບ.