ວິທີການຊອກຫາຂ້າງຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມ? ພື້ນຖານຂອງເລຂາຄະນິດ

ຂາແລະ hypotenuse ໄດ້ - ຂ້າງ ຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມ. ຫນ້າທໍາອິດ - ນີ້ແມ່ນສ່ວນທີ່ຢູ່ໃກ້ຊິດກັບມຸມສິດແລະ hypotenuse ແມ່ນພາກສ່ວນທີ່ຍາວທີ່ສຸດຂອງຕົວເລກແລະເປັນກົງກັນຂ້າມມຸມ ^{90 ໄດ້.} ສາມຫຼ່ຽມ Pythagorean ຖືກເອີ້ນວ່າຂ້າງຫນຶ່ງຂອງທີ່ມີຈໍານວນທໍາມະຊາດ; ຄວາມຍາວຂອງເຂົາເຈົ້າໃນກໍລະນີນີ້ໄດ້ຖືກເອີ້ນວ່າ "ອະເນກປະສົງ Pythagorean".

ສາມຫຼ່ຽມພວກ

ການຜະລິດໃນປະຈຸບັນໄດ້ຮຽນຮູ້ເລຂາຄະນິດໃນຮູບແບບທີ່ມັນຖືກສອນຢູ່ໃນໂຮງຮຽນໃນປັດຈຸບັນ, ມັນໄດ້ພັດທະນາຫຼາຍສັດຕະວັດແລ້ວ. ມັນແມ່ນພິຈາລະນາພື້ນຖານຂອງທິດສະດີບົດ Pythagorean. ຂ້າງມຸມສາກຂອງ ຮູບສາມຫລ່ຽມ (ຕົວເລກ ເປັນທີ່ຮູ້ຈັກກັບໂລກທັງຫມົດ) ມີ 3, 4, 5.

ຈໍານວນຫນ້ອຍທີ່ບໍ່ແມ່ນຄຸ້ນເຄີຍກັບປະໂຫຍກທີ່ວ່າ "pants Pythagorean ໃນທິດທາງທັງຫມົດແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ." ແຕ່ໃນຄວາມເປັນຈິງ, ທິດສະດີບົດສຽງເປັນ: c ² (ຕາລາງຂອງ hypotenuse ໄດ້) = ² + b ² (ຜົນລວມຂອງມົນທົນຂອງຂາໄດ້).

ໃນບັນດານັກຄະນິດສາດສາມຫລ່ຽມທີ່ມີດ້ານ 3, 4, 5 (ເບິ່ງ, m ແລະ r. D) ແມ່ນ "ພວກ. ມັນເປັນທີ່ຫນ້າສົນໃຈວ່າ ລັດສະຫມີຂອງຮູບວົງມົນ ທີ່ຈາລຶກໄວ້ໃນຮູບເທົ່າກັບຫນຶ່ງ. ຊື່ມາປະມານໃນສະຕະວັດທີ V ຂອງ BC, ໃນເວລາທີ່ philosophers ກເຣັກໄດ້ໄປປະເທດເອຢິບ.

ໃນເວລາທີ່ການກໍ່ສ້າງສະຖາປານິກ pyramid ແລະສໍາຫລວດການນໍາໃຊ້ອັດຕາສ່ວນ 3: 4: 5. ສະຖານທີ່ເຫຼົ່ານີ້ໄດ້ຮັບໂດຍສົມທຽບແລ້ວ, ສວຍງາມແລະກວ້າງຂວາງ, ແລະບໍ່ຄ່ອຍຈະພັງພິນາດ.

ການກໍ່ສ້າງເປັນມຸມຂວາ, builders ນໍາໃຊ້ເຊືອກທີ່ຂໍ້ 12 ໄດ້ຮັບການ tied. ໃນກໍລະນີດັ່ງກ່າວນີ້, ການຄາດຄະເນຂອງການສ້າງເປັນສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມແມ່ນເພີ່ມຂຶ້ນ 95%.

ອາການຂອງຕົວເລກຄວາມສະເຫມີພາບ

• The ມຸມສ້ວຍແຫຼມຢູ່ໃນສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມແລະດ້ານຂະຫນາດໃຫຍ່ຊຶ່ງຈະເທົ່າກັບອົງປະກອບດຽວກັນໃນສາມຫຼ່ຽມສອງ, - ອາການ indisputable ຂອງຕົວເລກຄວາມສະເຫມີພາບ. ການຄໍານຶງເຖິງຈໍານວນຂອງລ່ຽມ, ມັນເປັນເລື່ອງງ່າຍທີ່ຈະພິສູດວ່າມຸມສ້ວຍແຫຼມສອງແມ່ນຍັງເທົ່າທຽມກັນ. ດັ່ງນັ້ນ, ການສາມຫລ່ຽມແມ່ນອັນດຽວກັນໃນຄຸນນະສົມບັດທີສອງ.
• ຕາມຄໍາຮ້ອງສະຫມັກທັງສອງປ່ຽງໃນເວລາເຊິ່ງກັນແລະກັນ rotate ໃຫ້ເຂົາເຈົ້າເພື່ອໃຫ້ເຂົາເຈົ້າມີຄວາມເຫມາະສົມ, ໄດ້ກາຍເປັນຫນຶ່ງໃນສາມຫຼ່ຽມ isosceles. ອີງຕາມຄຸນສົມບັດຂອງບຸກຄົນ, ຫຼືແທນທີ່ຈະໄດ້, hypotenuse ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ, ເຊັ່ນດຽວກັນກັບມຸມຢູ່ທີ່ໂຄນ, ແລະເພາະສະນັ້ນຈຶ່ງຕົວເລກດັ່ງກ່າວແມ່ນອັນດຽວກັນ.

ອີງຕາມການຄຸນນະສົມບັດທໍາອິດມັນແມ່ນງ່າຍຫຼາຍເພື່ອພິສູດວ່າສາມຫຼ່ຽມແມ່ນມີຄວາມຈິງເທົ່າທຽມກັນ, ຕາບໃດທີ່ທັງສອງພາກສ່ວນຂະຫນາດນ້ອຍ (ie. E. ຂາການ) ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນກັບກັນແລະກັນ.

ສາມຫຼ່ຽມແມ່ນທີ່ບົນພື້ນຖານຂອງ II, ທີ່ສໍາຄັນທີ່ຈະເຣັດໄດ້ໃນຂາສົມຜົນແລະເປັນມຸມສ້ວຍແຫຼມ.

ຄຸນສົມບັດຂອງຮູບສາມແຈທີ່ມີມຸມຂວາ

ລະດັບຄວາມສູງ, ທີ່ໄດ້ຫຼຸດລົງຈາກມຸມສິດທິໃນການ, ໄດ້ແບ່ງຕົວເລກອອກເປັນສອງພາກສ່ວນເທົ່າທຽມກັນ.

ທັງສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມແລະປານກາງຂອງຕົນໄດ້ຖືກຮັບຮູ້ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍກົດລະບຽບ: ການປານກາງ, ເຊິ່ງແມ່ນ resting ສຸດ hypotenuse ແມ່ນເທົ່າທຽມກັນເກືອບຮອດເຄິ່ງນຶ່ງຂອງມັນໄດ້. ຮູບຮ່າງຮຽບຮ້ອຍ ສາມາດໄດ້ຮັບການພົບເຫັນທັງສອງສູດການຄໍານວນ Heron ຂອງ, ແລະຢືນຢັນວ່າມັນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນເກືອບຮອດເຄິ່ງນຶ່ງຜະລິດຕະພັນຂອງຄົນອື່ນທັງສອງຝ່າຍໄດ້.

ຄຸນສົມບັດແມ່ນເປັນລ່ຽມມຸມສາມຫລ່ຽມຂອງ 30 ^o, 45 ^o ແລະ 60 ^o.

• ຢູ່ທີ່ມຸມ, ^{ຊຶ່ງຈະເທົ່າກັບປະມານ} 30, ມັນຄວນຈະຈົດຈໍາວ່າຝັ່ງກົງຂ້າມຈະເທົ່າກັບ 1/2 ຂອງພັກທີ່ໃຫຍ່ທີ່ສຸດ.
• ຖ້າມຸມແມ່ນ ⁴⁵ °, ດັ່ງນັ້ນມຸມສ້ວຍແຫຼມສອງຍັງແມ່ນ ⁴⁵ ອົງສາໄດ້. ນີ້ຊີ້ໃຫ້ເຫັນວ່າສາມຫຼ່ຽມແມ່ນ isosceles ແລະຂາຂອງຕົນແມ່ນເທົ່າທຽມກັນ.
• ຄຸນສົມບັດຂອງມຸມ ^{60 ທີ່ຈະເຣັດໃນຄວາມຈິງທີ່ວ່າມຸມສາມອົງສາມີມາດຕະການຂອງ} 30 ເປັນ.

ເຂດພື້ນທີ່ໄດ້ຖືກຮັບຮູ້ໄດ້ຢ່າງງ່າຍດາຍໂດຍຫນຶ່ງໃນສາມສູດ:

1. ໂດຍຜ່ານການລະດັບຄວາມສູງແລະຂ້າງໃນທີ່ມັນຢູ່ໄດ້;
2. ສູດ Heron ຂອງ;
3. ກ່ຽວກັບທັງສອງດ້ານແລະມຸມລະຫວ່າງມັນ.

ທັງສອງດ້ານຂອງສາມຫຼ່ຽມສິດເປັນ, ຫຼືແທນທີ່ຈະຂາມາບັນຈົບກັນໃນສອງສູງທີ່ແຕກຕ່າງກັນ. ເພື່ອຊອກຫາທີສາມ, ມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອພິຈາລະນາສາມຫລ່ຽມໄດ້ຮັບການ, ແລະຫຼັງຈາກນັ້ນໂດຍທິດສະດີບົດ Pythagorean ການຄິດໄລ່ຄວາມຍາວທີ່ກໍານົດໄວ້. ນອກເຫນືອໄປຈາກສູດນີ້ບໍ່ມີຍັງເປັນສອງເທົ່າຂອງອັດຕາສ່ວນພື້ນທີ່ແລະຄວາມຍາວຂອງ hypotenuse ໄດ້. ການສະແດງອອກທົ່ວໄປຫຼາຍທີ່ສຸດໃນບັນດານັກສຶກສາເປັນຄັ້ງທໍາອິດນັບຕັ້ງແຕ່ມັນຮຽກຮ້ອງໃຫ້ມີການຄິດໄລ່ຫນ້ອຍ.

ທິດສະດີບົດນໍາໄປໃຊ້ກັບສາມຫຼ່ຽມຂວາລ່ຽມການ

ສິດເລຂາຄະນິດສາມຫຼ່ຽມປະກອບການນໍາໃຊ້ທິດສະດີບົດເຊັ່ນ:

1. ທິດສະດີບົດ Pythagorean. ໂດຍເນື້ອແທ້ແລ້ວມັນຈະເຣັດໃນຄວາມຈິງທີ່ວ່າຕາລາງຂອງ hypotenuse ໄດ້ເທົ່າກັບຜົນລວມຂອງຊ່ອງສີ່ຫລ່ຽມຂອງຄົນອື່ນທັງສອງຝ່າຍໄດ້. ໃນເລຂາຄະນິດ Euclidean, ອັດຕາສ່ວນນີ້ແມ່ນສໍາຄັນ. ການນໍາໃຊ້ສູດອາດ, ຖ້າມີຮູບສາມຫລ່ຽມ, ສໍາລັບການຍົກຕົວຢ່າງ, SNH. SN - hypotenuse ໄດ້, ແລະມັນເປັນສິ່ງຈໍາເປັນເພື່ອຊອກຫາ. ຫຼັງຈາກນັ້ນ, SN ² = NH ² + HS ^2.
2. ໂຄຊີນທິດສະດີບົດ. ສະຫຼຸບທິດສະດີບົດ Pythagorean: g ² = f ² + s ² -2fs * cos therebetween ມຸມ. ສໍາລັບຕົວຢ່າງ, ໃຫ້ເປັນຮູບສາມຫລ່ຽມ DOB. DB ຮູ້ຈັກຂາແລະ hypotenuse ເຮັດ, ທ່ານຈະຕ້ອງຊອກຫາ OB ໄດ້. ຫຼັງຈາກນັ້ນສູດໃຊ້ເວລາຮູບແບບການ: OB ^{2 2} = DB + ເຮັດ ² -2DB * ເຮັດ * cos ມຸມ D. ມີສາມຜົນກະທົບມີດັ່ງນີ້: ມຸມສ້ວຍມຸມຂອງຮູບສາມແຈແມ່ນ, ຖ້າຫາກວ່າຈໍານວນຂອງມົນທົນຂອງທັງສອງຝ່າຍຂອງການຮຽບຮ້ອຍໄດ້ຫັກລົບຄວາມຍາວສາມ, ຜົນໄດ້ຮັບຈະຕ້ອງຫນ້ອຍກ່ວາສູນ. ມຸມ - ສະຫຼຽງມຸມເຫວີ, ໃນກໍລະນີນັ້ນ, ຖ້າຫາກວ່າການສະແດງອອກທີ່ມີຄ່າຫລາຍກ່ວາສູນ. ມຸມ - ເສັ້ນຢູ່ສູນ.
3. ທິດສະດີບົດ Sine. ມັນສະແດງໃຫ້ເຫັນສາຍພົວພັນຂອງພາກສ່ວນທີ່ຈະມາຈັບຕົງກັນຂ້າມໄດ້. ໃນຄໍາສັບຕ່າງໆອື່ນໆ, ອັດຕາສ່ວນຂອງຄວາມຍາວຂອງຂ້າງກົງກັນຂ້າມກັບຊີນຂອງມຸມໄດ້. ໃນສາມຫຼ່ຽມ HFB, wherein hypotenuse ແມ່ນ HF, ມັນຈະເປັນຄວາມຈິງ: HF / ບາບມຸມ B = FB / ບາບມຸມ H = HB / ບາບມຸມ F.